Da studenten slo ekspertene

Her er noe utrolig: i tiår trodde matematikere at en kjent formodning om å snu matematiske funksjoner sannsynligvis var riktig. De bare klarte ikke å bevise det. Så brukte noen AI til å lete etter et moteksempel — og fant et som bokstavelig talt er kort nok til å få plass i en tweet.

Jeg vet ikke med deg, men den historien fascinerer meg virkelig.

Levent Alpöge, som jobber hos Anthropic (selskapet bak AI-en Claude), kunngjorde nylig på X (tidligere Twitter) at han hadde brukt Claude Fable 5 til å finne et moteksempel til Jacobian-formodningen. Og da jeg sier «fant», mener jeg bokstavelig talt oppdaget bevis for at formodningen er feil — i hvert fall for visse dimensjoner.

Dette er ikke bare nok en «AI gjør noe kult»-historie, altså. Det er noe nesten poetisk over hvordan dette utviklet seg.

Så hva er egentlig Jacobian-formodningen?

La meg prøve å forklare dette på en måte som faktisk gir mening — for ærlig talt så får Wikipedia-forklaringen hjernen min til å spinne.

Tenk deg at du har en funksjon, som egentlig er en maskin der du putter inn tall og får ut andre tall etter en eller annen regel. Jacobian-formodningen handler om hvorvidt du alltid kan snu denne maskinen — om det finnes en annen funksjon som opphever det den første gjorde.

Tenk på det slik: hvis funksjonen flytter punkter rundt i rommet, sier formodningen at så lenge funksjonen ikke knuser eller bretter rommet på en spesiell måte (matematikere måler dette ved hjelp av noe som heter «Jacobian-determinanten»), bør du alltid kunne finne en omvendt funksjon som setter alt tilbake der det startet.

Høres fornuftig ut, ikke sant?

Problemet er at ingen noensinne hadde klart å bevise at dette alltid var sant. Og nå, takket være litt hjelp fra AI, vet vi at det faktisk ikke er sant i visse tilfeller.

Plot-twisten: Enklere enn alle forventet

Her er det som virkelig får matematikerne til å snakke: moteksemplet Alpöge fant er bitte lite. Som pinlig lite. Det får plass i én eneste sosial medie-post.

Du ser, den vanskelige delen med å finne et moteksempel til denne formodningen er at du må konstruere en veldig spesiell type funksjon — en som verken bretter rommet OG som ikke kan snues. De kravene høres selvmotsigende ut, men på en eller annen måte kan de eksistere sammen i visse dimensjoner.

Og her er poenget: ekspertene hadde trodd at slike eksempler kanskje ikke eksisterte, eller ville være utrolig komplekse. I stedet fant Claude noe så kort og elegant at, som en Math Stack Exchange-bruker påpekte for år siden, «kunne en smart student rett og slett skrive en formel» som ville knekke hele greia.

Vel, det viste seg at den brukeren hadde rett. Formelen er kort nok til at andre matematikere bekreftet den nesten umiddelbart etter at Alpöge la den ut.

Hvorfor bør du bry deg?

Jeg vet hva du tenker: «Greit, et mattegreier som sannsynligvis ikke påvirker livet mitt. Hvorfor bry seg?»

rettferdig spørsmål. Her er min tanke: denne historien handler egentlig ikke om matematikken. Den handler om hva den representerer.

Vi lever i en tid der AI blir en ekte partner i menneskelig kreativitet og oppdagelse — ikke bare et verktøy som gjør avgrensede oppgaver, men noe som faktisk kan hjelpe oss å tenke på nye måter. At en AI-modell som ble sluppet for bare noen uker siden kunne bidra til å løse et problem som er nesten 90 år gammelt? Det er bemerkelsesverdig.

Dette følger også et mønster vi ser stadig oftere: AI som bidrar ekte til felt som virket immune mot automatisering. Matematikere, fysikere, programmerere — dette er ikke yrker folk forventet å bli «forstyrret» av AI. Men her er vi altså.

Den opprinnelige todimensjonale versjonen av formodningen (fra 1884!) er forresten fortsatt ikke løst. Så det er fortsatt arbeid å gjøre. Men for dimensjoner tre og høyere? Ingen diskusjon.

Det store bildet

Det jeg syns er mest interessant er hva dette forteller oss om intuisjon i matematikk. I tiår trodde ekspertene at Jacobian-formodningen sannsynligvis var sann. De bygget karrierer på den troen. Og nå har et kjapt søk fra AI vist at intuisjonen var feil — i hvert fall for høyere dimensjoner.

Det er en leksjon der om hvordan selv brillante mennesker kan gå glipp av noe opplagt når de ser i feil retning. Kanskje noen ganger trenger du bare et friskt blikk — eller et friskt sett med nevrale nettverk — til å peke på det som er rett foran alle.

Uansett hva du mener om AI, tror jeg vi kan være enige om én ting: dette er merkelige og spennende tider å være levende.

Kilde: ScienceDaily