Lisans Öğrencisi Uzmanları Alt Ettiğinde

İşte ilginç bir hikâye: Yıllardır matematikçiler, matematiksel fonksiyonları tersine çevirmekle ilgili ünlü bir varsayımın muhtemelen doğru olduğunu düşünüyordu. Kanıtlayamıyorlardı sadece. Sonra biri bu varsayımın aksini gösterecek bir örnek aramak için yapay zekâ kullandı — ve tweet hesabına sığacak kadar kısa bir örnek buldu.

Bu hikâye beni gerçekten heyecanlandırıyor.

Levent Alpöge, Anthropic şirketinde (AI asistanı Claude'un arkasındaki şirket) çalışıyor. Yakın zamanda X'te (eski adıyla Twitter) Claude 5 Fable'ı kullanarak Jacobian varsayımına karşı bir örnek bulduğunu açıkladı. "Buldu" derken gerçekten keşfetti — en azından bazı boyutlarda bu varsayımın yanlış olduğunun kanıtını buldu.

Bu sadece "yapay zekâ bir şeyler başardı" haberlerinden biri değil. Nasıl gerçekleştiğinde neredeyse şiirsel bir şey var.

Jacobian Varsayımı Nedir, Tam Olarak?

Bunu gerçekten anlaşılır şekilde anlatmaya çalışayım — çünkü Wikipedia'daki açıklama benim de kafamı karıştırıyor.

Elinde bir fonksiyon olduğunu düşün. Giren sayıları alan, belli bir kurala göre başka sayılar veren bir makine gibi. Jacobian varsayımı ise şu soruya yanıt arıyor: Bu makineyi her zaman tersine çevirebilir misin? Yani ilk fonksiyonun yaptığı her şeyi geri alan başka bir fonksiyon bulunabilir mi?

Şöyle düşün: Fonksiyonun uzayda noktaları hareket ettirdiğini varsay. Varsayım diyor ki, fonksiyon uzayı belirli bir şekilde ezmediği veya katlamadığı sürece (matematikçiler bunu "Jacobian determinantı" ile ölçüyor), her zaman her şeyi başladığı yere geri koyacak bir ters fonksiyon bulunabilir.

Mantıklı geliyor, değil mi?

Sorun şu: Kimse bunun her zaman doğru olduğunu kanıtlayamamıştı. Ta ki yapay zekânın yardımıyla, belirli durumlarda aslında yanlış olduğunu öğrenene kadar.

Beklenmedik Dönüş: Herkesin Beklediğinden Çok Daha Basit

Matematikçileri heyecanlandıran şey şu: Alpöge'nin bulduğu karşı örnek inanılmaz küçük. Utandırıcı derecede küçük. Tek bir sosyal medya paylaşımına sığıyor.

Görünüşe göre bu varsayımın aksini gösterecek bir örnek bulmanın zor kısmı, çok spesifik bir türde fonksiyon oluşturman gerekiyor — uzayı katlamayan ama tersi de alınamayan bir fonksiyon. Bu iki gereksinim çelişkili gibi görünüyor ama belirli boyutlarda bir şekilde bir arada var olabiliyorlar.

İşte asıl ilginç nokta: Uzmanlar böyle örneklerin ya hiç var olmadığını ya da inanılmaz karmaşık olacağını düşünüyordu. Bunun yerine Claude, o kadar kısa ve zarif bir şey buldu ki, yıllar önce bir Math Stack Exchange kullanıcısının dediği gibi, "zeki bir lisans öğrencisi bile bu varsayımı çürütecek bir formül yazabilir."

Meğer o kullanıcı haklıymış. Formül o kadar kısa ki, Alpöge paylaştıktan sonra diğer matematikçiler hemen doğruladı.

Neden Önemli?

Biliyorum ne düşündüğün: "Güzel, muhtemelen hayatımı etkilemeyecek bir matematik haberi. Neden umurumda olsun?"

Mantıklı soru. Benim görüşüm şu: Bu hikâye aslında matematikle ilgili değil. Neyi temsil ettiğiyle ilgili.

İçinde bulunduğumuz dönemde yapay zekâ, insan yaratıcılığı ve keşfin gerçek bir ortağı haline geliyor — dar görevler yapan bir araç değil, tamamen yeni şekillerde düşünmemize yardımcı olan bir şey. Birkaç hafta önce piyasaya sürülen bir yapay zekâ modelinin, neredeyse 90 yıllık bir problemi çözmesine yardımcı olması? Bu olağanüstü bir şey.

Ayrıca giderek daha sık gördüğümüz bir örüntüyü de takip ediyor: Yapay zekâ, otomasyona dirençli görünen alanlarda gerçek katkılar sağlıyor. Matematikçiler, fizikçiler, programcılar — bunlar insanların yapay zekâ tarafından "alt üst edileceğini" beklediği meslekler değildi. Ama işte buradayız.

Varsayımın orijinal iki boyutlu versiyonu (1884'ten!) hâlâ çözülmedi, bu arada. Yani yapılacak iş var. Ama üçüncü boyut ve üstü için? İş tamamlandı.

Daha Büyük Resim

Beni en çok ilgilendiren şey, bu hikâyenin matematiksel sezgi hakkında ne söylediği. Onlarca yıldır uzmanlar Jacobian varsayımının muhtemelen doğru olduğuna inanıyordu. Kariyerlerini bu inanç üzerine inşa ettiler. Ve şimdi, yapay zekânın hızlı bir araması, bu sezginin yanlış olduğunu gösterdi — en azından daha yüksek boyutlarda.

Orada önemli bir ders var: Parlak insanlar bile yanlış yöne baktıklarında bariz şeyleri kaçırabiliyorlar. Belki bazen yeni bir göz çiftine — ya da yeni bir sinir ağı setine — ihtiyacımız var. Herkesin önünde duranı görmek için.

Yapay zekâ konusundaki düşüncen ne olursa olsun, sanırım hepimiz şunu kabul edebiliriz: Dünya ilginç ve heyecan verici yerlerde, dostlar.

Kaynak: ScienceDaily