Liczby urojone w fizyce kwantowej – czy naprawdę są nam potrzebne?

Pomyśl sobie: jedno z najbardziej podstawowych narzędzi fizyki kwantowej – te "liczby urojone", które pewnie pamiętasz ze szkoły – w ogóle może nie być konieczne.

Wiem, brzmi to trochę szalnie. Liczby urojone brzmią jak wymysł (no i same się tak nazywają). A jednak od niemal stu lat stanowią fundament mechaniki kwantowej. Teraz grupa naukowców podważa to założenie, i szczerze mówiąc, zmusza mnie to do przemyśzenia tego, co wiem o tym, jak działa wszechświat na najbardziej podstawowym poziomie.

Ale czym w ogóle są liczby urojone?

Zacznijmy od podstaw. Pamiętasz oś liczb z lekcji matematyki? Dodatnie, ujemne i zero pośrodku. Liczby urojone pojawiają się, gdy próbujesz wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej – co przy użyciu zwykłej matematyki powinno być niemożliwe.

Matematycy rozwiązali ten problem, tworząc "i" – czyli pierwiastek z minus jedynki. To trochę jak wymyślenie nowego koloru, który istnieje tylko w wyobraźni (stąd nazwa). Liczby zespolone łączą te urojone składniki ze zwykłymi "rzeczywistymi" liczbami, tworząc wyrażenia typu 3 + 4i.

Egzotyczne narzędzie czy absolutna konieczność?

Tu robi się filozoficznie. Mimo że od dziesięcioleci używamy liczb zespolonych w fizyce kwantowej, nikt tak naprawdę nie był pewien, czy są one faktycznie wymagane przez naturę, czy po prostu stanowią wygodny skrót matematyczny.

To jak używanie szwajcarskiego scyzoryka do budowy mebli. Taśma klejąca na pewno się przyda, ale czy naprawdę potrzebujesz tych wszystkich dodatkowych ostrzy? Może po prostu jesteś do nich przyzwyczajony.

To pytanie ma znaczenie. Jeśli liczby zespolone są naprawdę fundamentalne dla tego, jak wszechświat działa na poziomie kwantowym – to mówi nam coś głębokiego o rzeczywistości. Ale jeśli to tylko wygodne narzędzie, otwiera to fascynujące możliwości.

Zmiana w scenariuszu

W 2021 roku fizycy opublikowali badania, z których wynikało, że liczby zespolone są absolutnie niezbędne w mechanice kwantowej. Środowisko naukowe w dużej mierze to zaakceptowało.

Jednak zespół z Uniwersytetu Heinricha Heinego w Düsseldorfie oraz Niemieckiego Centrum Aeronautyki postanowił przyjrzeć się bliżej założeniom stojącym za tamtym wnioskiem. Grupa pod kierunkiem profesor Dagmar Bruß i doktoranta Pedro Barríosa Hity odkryła coś zaskakującego: jedno z podstawowych "postulatów" w tamtym wcześniejszym badaniu było zbyt restrykcyjne.

Pomyśl o tym tak: ktoś mówi ci, że do przecięcia kawałka drewna musisz koniecznie użyć piły łańcuchowej. Technicznie prawda, ale trochę przesada, gdy zwykła ręczna piła załatwia sprawę równie dobrze.

Rewolucja w liczbach rzeczywistych

Kiedy zespół zastąpił to zbyt restrykcyjne założenie innym, bardziej uzasadnionym fizycznie podejściem do opisywania łączenia się układów kwantowych, stało się coś niezwykłego: mechanikę kwantową można opisać w całości za pomocą liczb rzeczywistych. Bez żadnych składników urojonych.

Najlepsze? Ich sformułowanie daje identyczne przewidywania co standardowa mechanika kwantowa. Mówimy o dowolnym eksperymencie, jaki tylko można sobie wymyślić. Oba podejścia dadzą dokładnie te same odpowiedzi na temat zachowania cząstek, interferencji fal czy tunelowania kwantowego.

Innymi słowy, liczby urojone mogą być jedynie matematycznym udogodnieniem, które nadużywaliśmy – a nie fundamentalnym wymogiem wszechświata.

Dlaczego to ma znaczenie?

To, co mnie naprawdę ekscytuje: fizyka ma opisywać naturę w najprostszy możliwy sposób. To tak zwana brzytwa Ockhama – gdy masz konkurujące wyjaśnienia, prostsze zwykle jest lepsze. Jeśli możemy opisać mechanikę kwantową za pomocą mniejszej liczby narzędzi matematycznych, zachowując przy tym całą moc przewidywania, to znaczy, że zbliżamy się do prawdziwego zrozumienia tego, co naprawdę się dzieje.

Poza tym mogą być tego praktyczne konsekwencje dla technologii komputerów kwantowych i komunikacji kwantowej. Jeśli nie musimy pracować z liczbami zespolonymi, nasze ramy teoretyczne – a potencjalnie także implementacje fizyczne – mogą stać się prostsze i wydajniejsze.

Podsumowanie

Nie będę udawać, że to jest zamknięta sprawa. Fizyka myliła się wcześniej i będzie się mylić ponownie. Ale czy nie jest niesamowite, że w 2026 roku wciąż kwestionujemy fundamentalnie niektóre podstawowe narzędzia matematyczne, których używamy od stulecia?

Wszechświat nie przejmuje się naszymi konwencjami matematycznymi. Jeśli liczby zespolone okażą się niepotrzebne, to nie jest wada natury – to znak, że dźwigaliśmy zbędny bagaż. I szczerze mówiąc, jest w tym coś pięknego. Natura preferuje prostotę, nawet jeśli nasze teorie zaczynają się od czegoś innego.

Może wszechświat próbował nam coś powiedzieć przez cały czas. I może wreszcie zaczynamy słuchać.