När studenten överträffar experterna
Här är något otroligt: i årtionden trodde matematiker att en viss berömd förmodan om att vända matematiska funktioner förmodligen var sann. De kunde bara inte bevisa det. Sedan använde någon en AI för att leta efter ett motexempel — och hittade ett som bokstavligen är kort nog att få plats i en tweet.
Jag vet inte hur det är med dig, men den historien fascinerar mig verkligen.
Levent Alpöge, som jobbar på Anthropic (företaget bakom AI:n Claude), meddelade nyligen på X (fd Twitter) att han använt Claude Fable 5 för att hitta ett motexempel till Jacobian-förmodan. Och när jag säger "hittade" menar jag bokstavligen upptäckt — bevis för att förmodan är fel i vissa dimensioner.
Det här är inte bara ännu en "AI gör något coolt"-historia. Det finns något nästan poetiskt med hur det hela utspelade sig.
Vad är egentligen Jacobian-förmodan?
Låt mig försöka förklara det på ett sätt som faktiskt funkar — för ärligt talat får jag huvudvärk av Wikipedia-förklaringen.
Tänk dig en funktion, som en maskin där du stoppar in siffror och får ut andra siffror enligt någon regel. Jacobian-förmodan handlar om huruvida du alltid kan vända den här maskinen — om det finns en annan funktion som gör motsatsen.
Tänk dig det så här: om din funktion flyttar punkter runt i rymden, säger förmodan att så länge funktionen inte krossar eller viker rymden på ett visst sätt (matematiker mäter detta med något som kallas "Jacobideterminanten"), borde du alltid kunna hitta en omvänd funktion som lägger allt tillbaka där det började.
Låter rimligt, eller hur?
Problemet är att ingen någonsin lyckats bevisa att det alltid stämmer. Och nu, tack vare lite hjälp från AI, vet vi att det faktiskt är falskt i vissa fall.
Twisten: Enklare än någon förväntat sig
Här är vad som verkligen får matematiker att jubla: motexemplet som Alpöge hittade är litet. Pinsamt litet. Det får plats i ett enda inlägg.
Du ser, det knepiga med att hitta ett motexempel till den här förmodanen är att du behöver konstruera en väldigt specifik typ av funktion — en som varken viker rymden OCH inte kan vändas. De kraven låter motsägelsefulla, men på något sätt kan de samexistera i vissa dimensioner.
Och här kommer det bästa: experterna hade trott att sådana exempel kanske inte existerade, eller skulle vara ohyggligt komplexa. Istället hittade Claude något så kort och elegant att, som en användare på Math Stack Exchange påpekade för åratal sedan, "någon smart student enkelt kunde skriva en formel" som skulle bryta loss hela grejen.
Jo, det visade sig att den användaren hade rätt. Formeln är så kort att andra matematiker verifierade den nästan direkt efter att Alpöge publicerade den.
Varför borde du bry dig?
Jag vet vad du tänker: "Toppen, någon mattgrej som förmodligen inte påverkar mitt liv. Varför bry sig?"
Rättvis fråga. Här är min syn: den här historien handlar egentligen inte om matten. Det handlar om vad den representerar.
Vi lever i en tid där AI blir en verklig partner i mänsklig kreativitet och upptäckarglädje — inte bara ett verktyg som gör snäva uppgifter, utan något som faktiskt kan hjälpa oss tänka på nya sätt. Att en AI-modell som släpptes bara några veckor tidigare kunde hjälpa till att knäcka ett problem som är nästan 90 år gammalt? Det är anmärkningsvärt.
Det här följer också ett mönster vi ser allt oftare: AI som gör genuina bidrag till områden som verkade immuna mot automatisering. Matematiker, fysiker, programmerare — det här är inte yrken folk förväntade sig skulle "disruptas" av AI. Men här är vi.
Den ursprungliga tvådimensionella versionen av förmodanen (från 1884!) är fortfarande olöst, förresten. Så det finns fortfarande arbete kvar. Men för tre dimensioner och uppåt? Ärendet utrett.
Den större bilden
Vad jag tycker är mest intressant är vad det här säger om intuition inom matematik. I årtionden trodde experter att Jacobian-förmodanen förmodligen var sann. De byggde karriärer på den övertygelsen. Och nu, en snabb sökning av en AI, har visat att den intuitionen var fel — åtminstone för högre dimensioner.
Det finns en läxa där om hur även briljanta människor kan missa något uppenbart när de tittar i fel riktning. kanske ibland behöver man bara ett nytt par ögon — eller en ny uppsättning neurala nätverk — som pekar på det som ligger framför näsan på alla.
Vad du än tycker om AI kan vi väl alla hålla med om: det här är konstiga och spännande tider att leva i.
** Källa:** ScienceDaily