Quando lo Studente Universitario Supera gli Esperti

Una storia che fa girare la testa

C'è una cosa che mi ha davvero colpito ultimamente: per decenni, i matematici hanno creduto che una famosa congettura fosse quasi sicuramente vera. Non riuscivano a dimostrarla, ma nessuno dubitava troppo. Poi qualcuno ha usato un'intelligenza artificiale per cercare un controesempio — e ha trovato qualcosa talmente piccolo da stare in un singolo tweet.

A voi non sembra incredibile? A me sì.

Levent Alpöge, che lavora chez Anthropic (la stessa azienda dietro Claude), ha annunciato su X di aver usato Claude per scovare un controesempio alla congettura di Jacobian. E quando dico "trovare", intendo che ha dimostrato concretamente che la congettura è sbagliata — almeno per alcune dimensioni.

Ma non è solo l'ennesima storia di "l'AI ha fatto qualcosa di figo". C'è qualcosa di quasi poetico in come è andata.

Di cosa parliamo, esattamente?

Cerco di semplificare, perché la definizione Wikipedia mi fa venire il mal di testa.

Immaginate una funzione: una specie di macchina che prende dei numeri in input e restituisce altri numeri seguendo una regola. La congettura di Jacobian riguarda questo: è sempre possibile invertire questa macchina? Esiste un'altra funzione che annulla quello che fa la prima?

Pensatela così: se la vostra funzione sposta dei punti nello spazio, la congettura dice che finché non "schiaccia" o "piega" lo spazio in un certo modo (i matematici misurano questo con qualcosa chiamato "determinante jacobiano"), dovreste sempre riuscire a trovare una funzione inversa che rimetta tutto a posto.

Sembra ragionevole, no?

Il problema è che nessuno è mai riuscito a dimostrare che funziona sempre. E adesso, grazie a un po' di AI, sappiamo che in certi casi non funziona affatto.

Il colpo di scena: era più semplice del previsto

Ecco cosa sta facendo discutere i matematici: il controesempio trovato da Alpöge è minuscolo. Ovviamente minuscolo. Sta in un post sui social.

Il bello è che trovare un controesempio del genere è complicato: devi costruire una funzione molto specifica, che non pieghi lo spazio E che non sia invertibile. Sembra contraddittorio, ma in alcune dimensioni è possibile.

E qui viene il punto interessante: gli esperti pensavano che esempi del genere non esistessero, oppure fossero terribilmente complessi. Invece Claude ha trovato qualcosa di così breve ed elegante che, come aveva già notato un utente su Math Stack Exchange anni fa, "uno studente universitario sveglio potrebbe semplicemente scrivere una formula" che spacca l'intera congettura.

Ebbene, aveva ragione. La formula è talmente corta che altri matematici l'hanno verificata quasi subito dopo la pubblicazione.

Ma a me cosa importa?

So cosa state pensando: "Ok, una cosa di matematica che probabilmente non influenza la mia vita. Perché dovrebbe interessarmi?"

Domanda legittima. Secondo me, questa storia non riguarda davvero la matematica. Riguarda cosa rappresenta.

Stiamo vivendo un momento in cui l'AI sta diventando un vero e proprio partner nella creatività e nella scoperta — non solo uno strumento che fa compiti precisi, ma qualcosa che ci aiuta a pensare in modi nuovi. Il fatto che un modello di AI uscito poche settimane fa possa aver contribuito a risolvere un problema quasi novant'anni? È notevole.

Si inserisce anche in un pattern che vediamo sempre più spesso: l'AI che fa contributi concreti in campi che sembravano immuni all'automazione. Matematici, fisici, programmatori — non sono professioni che nessuno si aspettava fossero "disruptate" dall'AI. Eppure eccoci qui.

Ah, la versione originale della congettura in due dimensioni (del 1884!) non è ancora stata risolta. Quindi c'è ancora lavoro da fare. Ma per le dimensioni tre e oltre? Caso chiuso.

Il quadro più grande

Quello che trovo più affascinante è cosa ci dice questa storia sull'intuizione in matematica. Per decenni, gli esperti hanno creduto che la congettura di Jacobian fosse probabilmente vera. Hanno costruito carriere su quella convinzione. E adesso, una ricerca veloce di un'AI ha dimostrato che quell'intuizione era sbagliata — almeno per le dimensioni maggiori.

C'è una lezione lì: anche le persone più brillanti possono perdere qualcosa di ovvio quando guardano nella direzione sbagliata. Forse a volte serve semplicemente un paio di occhi nuovi — o una nuova rete neurale — che mostrino quello che è sempre stato sotto il naso di tutti.

Comunque la pensiate sull'AI, credo possiamo tutti essere d'accordo su una cosa: sono tempi strani ed emozionanti da vivere.

Fonte: ScienceDaily