هل كانت الرياضيات المعقدة مجرد "ترف" في فيزياء الكم؟

تخيّل معي للحظة: واحد من أهم الأدوات الرياضية التي بنينا عليها فيزياء الكم — أرقام اسمها "الأعداد التخيلية" — ربما لا نحتاجها أصلاً.

أعرف، الأعداد التخيلية تبدو للوهلة الأولى وكأنها خيال محض. الاسم نفسه يوحي بذلك. لكن في عالم فيزياء الكم، عُدت هذه الأرقام جزءاً أساسياً لنحو مئة عام. والآن، فريق من الباحثين يقول إن هذا الافتراض ربما كان خاطئاً.

ما هي هذه الأعداد أصلاً؟

خلّيني أرجع خطوة للوراء. تذكّر خط الأعداد من المدرسة؟ موجبات وسوالب وصفر في النص. المشكلة إنك لو حاولت تستخرج الجذر التربيعي لعدد سالب، بتعلق. رياضياً، هذا "مستحيل" باستخدام الأعداد العادية.

الرياضييون حلّوا المسألة باختراع رقم جديد: "i"، وهو يمثّل الجذر التربيعي لـ -1. تخيّله كأنه لون جديد موجود بس في خيالك — من هنا جاء الاسم.

الأعداد المركّبة تدمج هذا الجزء "التخيلي" مع الأعداد العادية، فتصبح تعبيرات زي 3 + 4i.

منذ أكثر من قرن، استخدمنا هذه الأعداد المركّبة كأساس لفيزياء الكم. الجزء الحقيقي يمثّل ما نسميه "السعة" — أي احتمال وقوع شيء ما. أما الجزء التخيلي، فيمثّل "الطور" — dimension مخفية في الحالة الكمّية تؤثر على كيفية تفاعل الموجات مع بعضها.

هل هي أساسية فعلاً أم مجرد أداة مريحة؟

وهنا يبدأ الجزء الفلسفي المثير.

رغم إننا نستخدم الأعداد المركّبة في فيزياء الكم من عقود، ما كان أحد متأكداً إذا كانت ضرورية فعلاً في وصف الطبيعة، ولا مجرد اختصار رياضي نافع.

فكّر فيها كأنك تستخدم سكين الجيش السويسري لتبني أثاث. أيوا، مفك البراغي ضروري. لكن هل تحتاج المقص الصغير وفتحت النبيذ حقاً؟ يمكن بس افتكرنا إننا نحتاجهم.

السبب إن هذا السؤال مهم: إذا كانت الأعداد المركّبة أساسية فعلاً في وصف الطبيعة على المستوى الكمّي، هذا يكشف لنا شيئاً عميقاً عن الواقع. لكن لو كانت مجرد أداة مريحة — opens doors لفكرة رائعة.

انعطافة غير متوقعة

في 2021، نشر بعض الفيزيائيين بحثاً خلصوا فيه إن الأعداد المركّبة ضرورية فعلاً لفيزياء الكم. تجاربهم دعّمت هذا الاستنتاج، والجمهور العلمي تقبّله بشكل عام.

لكن فريق من جامعة هاينريش هاين دوسلدورف ومركز الطيران والفضاء الألماني قرّر يفحص الافتراضات اللي بُني عليها هذا الاستنتاج.

بقيادة البروفيسورة داغمار بروص وطالب الدكتوراه بيدرو باريوس هيتا، اكتشف الفريق شيئاً مدهشاً: أحد "المسلمات" الأساسية المستخدمة في البحث السابق كان أكثر تقييداً مما يجب.

فكّر فيها كهذا السيناريو: شخص قال لك لازم تستخدم منشار كهربائي لقص قطعة خشب. تقنياً صح، لكن مبالغة واضحة — منشار يدوي بسيط يفي بالغرض تماماً.

ثورة الأعداد الحقيقية

لما استبدل الفريق هذا الافتراض المقيد بطريقة أخرى أكثر منطقية فيزيائياً لوصف كيفية اجتماع الأنظمة الكمّية، اكتشفوا شيئاً ملفتاً:

يمكنك وصف ميكانيكا الكم بالكامل بالأعداد الحقيقية فقط — بدون أي مكوّنات تخيلية.

والأهم من ذلك: صيغتهم تعطي نفس التوقعات تماماً كميكانيكا الكم العادية. أي تجربة تخطر ببالك. كلا الطريقتين سيعطيانك نفس الإجابة عن سلوك الجسيمات، وتداخل الموجات، ونفق الإلكترونية.

باختصار: الأعداد التخيلية قد تكون مجرد وسيلة رياضية استخدمناها زيادة — مش شرط أساسي في طريقة عمل الكون.

ليه هذا يهمّك؟

اللي يثير حماسي هنا: الفيزياء المفروض تصف الطبيعة بأبسط طريقة ممكنة. هذا اللي نسميه "شفرّة أوكام" — لما يكون عندك تفسيرات متنافسة، الأبسط غالباً أفضل. إذا قدرنا نصف ميكانيكا الكم بأدوات رياضية أقل مع الحفاظ على كل قوة التنبؤ — هذا يعني إننا نقترب من فهم اللي يحدث فعلاً.

كذلك، ممكن يكون لهذا تطبيقات عملية في الحوسبة الكمّية وتقنيات الاتصال الكمّي. لو ما نحتاج نتعامل مع أعداد مركّبة، أطرنا النظرية وربما تطبيقاتها العملية قد تصبح أكثر أناقة وكفاءة.

الخلاصة

ما راح أتظاهر إن هذا علم محسوم. الفيزياء أخطأت قبلاً، وسأخطئ مرة ثانية. لكن أليس مدهشاً إننا في 2026 لا نزال نتساءل بشكل جوهري عن أدوات رياضية استخدمناها منذ قرن؟

الكون ما يهتم باتفاقياتنا الرياضية. لو اتضح إن الأعداد المركّبة غير ضرورية، هذا مش خلل في الطبيعة — هذا دليل إننا كنّا نحمل أمتعة زائدة ما احتجناها.

وفي النهاية، شيء جميل في هذا. الطبيعة تفضّل البساطة، حتى لو نظرياتنا ما تبدأ كذا.

يمكن الكون يحاول يقولنا شيئاً طوال الوقت. وبأسلوب أو بآخر، ربما أخيراً بدأنا نسمع.