Bilmay o‘tirganingiz katta kuch bo‘lishi mumkin
Matematiklar deyarli 100 yildan beri biladilar: matematika ham chegaraga ega. Ba’zi haqiqiy narsalarni hech qachon isbotlab bo‘lmaydi. Ba’zi savollarga esa aniq javob topib bo‘lmaydi. Ilgari bu kamchilik deb hisoblangan.
Ammo keyinroq mutaxassislar buni boshqacha ko‘ra boshladilar. Nima uchun bilmayotgan narsadan foydalanib bo‘lmaydi?
Aynan shu fikr kriptografiyani o‘zgartirdi. Endi siz biror narsani bilishingizni isbotlab, uni ochib tashlamasdan ham turishingiz mumkin. Bu esa internetdagi maxfiylikni yangi darajaga olib chiqdi.
Uch rangli masalada yangi yondashuv
Tasavvur qiling, siz xaritaning murakkab joylarini faqat uchta rang bilan bo‘yadingiz. Qo‘shni joylar bir xil rangda bo‘lmasligi shart.
Endi muammo: siz buni isbotlamoqchisiz, lekin ranglarini ko‘rsatmasdan. Nima uchun? Chunki bu sirli yoki qimmatli narsa bo‘lishi mumkin.
Avval bu ishni amalga oshirib bo‘lmaydi deb o‘ylashgan. Yoki hammasini ko‘rsatasiz, yoki hech narsa demaysiz.
Nol-bilimli isbot nima
1985-yilda uchta olim — Shafi Goldwasser, Silvio Micali va Charles Rackoff — boshqacha yo‘l o‘ylab topishdi.
Ular quyidagi usulni ishlab chiqdilar:
Siz ranglarni maxfiy ravishda qo‘yasiz. Keyin hamma joylarni yopib qo‘yasiz, faqat chegaralar ko‘rinadi. Do‘stingiz biror chegarani tanlab, "shu ikki joyni och" deydi. Siz ochasiz. Ular tekshiradilar: ranglar har xilmi? Agar siz yolg‘on gapirsangiz, har safar 30 foizlik imkoniyat bilan ushlanasiz.
Shu tarzda o‘yin 100 marta o‘tkaziladi. Do‘stingiz ishonadi. Lekin sizning ranglari topishi haqida hech narsa biladi emas.
Keyingi muammo
Avval o‘ylashgan: bu o‘yin faqat suhbat shaklida bo‘lishi kerak. Agar siz hujjatni berib yuborsangiz, unda sirlar chiqib ketishi mumkin.
1994-yilda Oded Goldreich va Yair Oren matematik ravishda shu fikrni tasdiqladi. Faqat suhbatli usulda nol-bilimli isbot qilinishi ko‘rsatildi.
Yangi kashfiyot
Keyin bir talaba — Rahul Ilango — bu masalani Gödelning 1931-yilda qilgan kashfiyoti bilan bog‘ladi. Gödel shuni gech kuni o‘ylab chiqib, matematika har doim cheklangan ekan. Ba‘zi narsalarni hech qachon isbotlab bo‘lmaydi.
Ilango bu cheklovni nol-bilimli isbot uchun foydalanib, yangi usul o‘ylab topdi. Bu usul avvalgi misallardan bda’zi qarashlardan farqliroq edi.