El teorema que demuestra que las elecciones "justas" no existen
Hay algo que me quita el sueño: por más inteligentes que seamos diseñando sistemas de votación, una elección verdaderamente "justa" es matemáticamente imposible.
Ya sé lo que estás pensando. Parece el tipo de frase que soltaría un comentarista político cínico. Pero no es opinión. Es matemática. Matemática real, demostrada, innegable.
Un equipo de investigadores de Cambridge y Copenhagen acaba de publicar hallazgos que me mantuvieron despierto un buen rato. Demostraron que ningún sistema electoral puede cumplir simultáneamente con tres cosas que la mayoría consideraríamos básicas para la justicia. Te lo explico.
Las tres cosas que todos queremos (pero no podemos tener juntas)
Imagina tu sistema de votación perfecto. ¿Cómo sería? La mayoría de la gente pediría algo así:
- Representación local — si tu barrio elige a alguien, esa persona realmente obtiene un asiento
- Justicia nacional — los asientos totales reflejan cómo votó la gente
- Parlamento de tamaño predecible — siempre el mismo número de asientos en cada elección
Parece razonable, ¿no? Pues bien: no siempre puedes tener las tres al mismo tiempo.
Los investigadores lo demostraron con lo que los matemáticos llaman un "teorema de imposibilidad" — un término elegante para decir que ciertas cosas simplemente no pueden coexistir, por mucho que te empeñes.
La elección danesa que casi rompe todo
Todo empezó después de las elecciones de Dinamarca en 2022, y la historia es bastante intensa.
Dinamarca usa un sistema proporcional de dos niveles. La idea es inteligente: los asientos locales van a los ganadores locales, pero luego se añaden "asientos de nivelación" para garantizar que los asientos totales de cada partido reflejen su votación.
En 2022, Dinamarca tenía 40 asientos de nivelación para trabajar. El problema: cuando más partidos entran en juego, necesitas más asientos de nivelación para mantener la proporcionalidad. A Dinamarca se le acabó el margen.
"El resultado final fue que los Socialdemócratas obtuvieron un asiento más de lo que correspondía a sus votos", explicó el Dr. Frederik Ravn Klausen de Cambridge. "Por supuesto, eso no es nada comparado con los estándares del Reino Unido, pero en un sistema de dos niveles, eso no debería pasar. Lo dramático es que este asiento único decidió la elección."
Un asiento. Un solo asiento decidió si la izquierda o la derecha gobernaría. Y ese asiento no debería haber existido según las propias reglas del sistema.
¿Y qué están haciendo los países?
Aquí es donde la cosa se pone interesante (y un poco triste, la verdad).
Alemania vio cómo su parlamento crecía de 598 a 736 asientos porque seguían añadiendo asientos de nivelación para preservar la justicia. ¡Una expansión enorme! Así que en 2023 reformaron el sistema — pero el precio fue abandonar la garantía de que los ganadores locales entrarían al parlamento.
Suecia tomó una decisión similar.
Mientras tanto, el Reino Unido básicamente decidió sacrificar la proporcionalidad. Con el sistema de "el primero gana", lo que importa es la representación local, y si eso significa que los totales de asientos nacionales no se parecen en nada al voto popular... bueno, así son las cosas.
La elección de 2024 fue un ejemplo perfecto. Labour ganó el 63% de los asientos con apenas el 33.7% de los votos. No es un error de tipeo. Eso es democracia (en cierto modo).
Por qué esto importa más que nunca
El punto es: estas tensiones matemáticas siempre han existido. Pero históricamente, muchos países funcionaban con solo dos o tres partidos importantes, así que los problemas permanecían ocultos.
¿Ahora? La fragmentación política está en todas partes. Más partidos significan más votantes distribuidos en más opciones, lo que significa que la brecha entre nuestros tres objetivos de justicia se hace cada vez más ancha.
La matemática no se preocupa por tus opiniones políticas. No le importa si eres equipo Representación Proporcional o equipo Voz Local. Simplemente existe.
Esto no significa que debamos tirar la toalla y dejar de buscar mejores elecciones. Los propios investigadores dicen que los países pueden manejar estos compromisos de forma más reflexiva. Podemos elegir cuáles compromisos nos resultan aceptables, aunque no podamos eliminarlos por completo.
Pero sí significa que deberíamos ser honestos sobre lo que pedimos cuando exigimos elecciones "justas". Porque, matemáticamente hablando... esa palabra no significa lo que la mayoría cree.
A veces lo más importante que podemos aprender es lo que no podemos tener. Y en este caso, tenemos la prueba — directamente de los matemáticos.