الأعداد الخيالية... هل هي حقيقية فعلاً؟

اسمع، أنا عارف إن الموضوع هايخلّك تقول "إيش كَلَفْنا؟" بس استنى شوي — لأن القصة فيها منعطف ما توقعته.

إيش هي الأعداد الخيالية أصلاً؟

تذكر لما قالوا لك في المدرسة إنه ما تقدر تاخذ الجذر التربيعي لعدد سالب؟ كان هذا تبسيط زايد. لأن الرياضيين اكتشفوا إنه لو "تظاهرنا" إن الجذر التربيعي لـ -1 موجود، تنفتح لنا عوالم جديدة.

سموه "i" — الوحدة الخيالية. ولما نخلطه مع الأعداد العادية، يطلع لنا "العدد المركب" — زي 2 + i. تخيله مثل خلط زيت ومية، أشياء ما المفروض تندمج، بس مع بعض تشتغل بشكل جميل.

كيف تستخدم في فيزياء الكم؟

الفيزيائيين يستخدمون هذي الأعداد المركبة من عقود عشان يصفوا عالم الكم. وهنا يجي الجزء الغريب: جسيمات الكم تتصرف مثل الموجات، والأعداد المركبة مثالية للموجات لأنها تجمع بين قوة الموجة وتوقيتها في مكان واحد.

المشكلة إنه كل شي نقيسه في التجارب يطلع أعداد عادية (حقيقية). فجاء السؤال: إذا جوابنا دائماً "حقيقي"، ليش حساباتنا تحتاج تكون "خيالية"؟

معركة فيزياء الكم

هذا السؤال صار نقاش ساخن بين الفيزيائيين. فريق قال الأعداد المركبة ضرورية — ما تقدر تعمل فيزياء كم بدونها. وفريق ثاني قال ممكن هي مجرد أداة مريحة.

ثم جاء 2021. دراسة في مجلة Nature كشفت إن باستخدام جسيمات متشابكة (تأثر ببعضها لحظياً عبر المسافات)، يمكن نثبت إن الأعداد الخيالية أساسية للكون.

اكتمل النقاش؟

لا تستعجل.

الألمان قالوا "استنى شوي"

فريق من جامعة هاينريش هاين دوسلدورف ومركز الطيران الألماني نَشَر بحث جديد يلقي بظلال على نتيجة 2021. وأحبه لأنه يسأل "إيش لو كنا غلطانين؟" — هذا كيف ينبغي للعلم يشتغل.

هؤلاء الفيزيائيين رجعوا للورقة الأصلية ولاحظوا إنها تعتمد على قاعدة رياضية صارمة جداً — صارمة بشكل مبالغ فيه.

إيش ساو؟ استبدلوا القاعدة الصارمة بأخرى أكثر واقعية — تعكس كيف تتصرف أنظمة الكم في الواقع. ونتيجة؟ قدر يبنيوا نسخة كاملة من ميكانيكا الكم باستخدام الأعداد الحقيقية فقط. بدون أجزاء خيالية.

إيش يعني هذا؟

وهنا يجي الجزء الفلسفي، وهذا أحسن جزء.

الباحثين خلصوا: "الأعداد المركبة ليست ضرورية لوصف ميكانيكا الكم — لكنها بالتأكيد مفيدة جداً."

بمعنى ثاني، الأعداد الخيالية ليست أساسية للواقع. هي أداة. أداة أنيقة ومريحة، أيوه، بس أداة بس.

فكر فيها كذا: أي مربع ترسمه أو تبنيه في الواقع، ما راح يكون مربعه مثالي مثل اللي في الكتاب. بس الرياضيات تصف مربعك المعوج تمام. العدد الخيالي sqrt(-1) ممكن يكون نفس الشي — ما راح تلاقيه مخبي في الطبيعة، بس هو أداة تخلي وصفنا للطبيعة يتطابق.

ليش يهمك هذا؟

أول شي، هذا تذكير إن العلم مش عن去找 "الرياضيات الحقيقية" للكون. العلم عن去找 رياضيات تشتغل — تعطي تنبؤات دقيقة وتساعدنا نفهم اللي يصير.

ثاني شي، يوضح إنه حتى في مجالات متقدمة مثل فيزياء الكم، فيه مكان للسؤال عن افتراضات ظنينا إنها محسومة. دراسة Nature 2021 بدت مانعة، بس طريقة ثانية كشفت ثغرة. وهذا جميل.

بشكل شخصي، أجد شيء مريح في فكرة إن الواقع لا "يحتاج" الأعداد الخيالية عشان يوجد. الكون يسوي أشياءه، ونحن نختار أي لغة رياضية تناسبنا لوصفه.

الأعداد المركبة ما راح تتوقف عن الاستخدام — وفيزيائيين ما بيقون يستخدمونها قريب. بس الحين نعرف إن فيه أكثر من طريقة واحدة نحكي قصة عالم الكم.

وهذا شيء حلو بحد ذاته.

المصدر: Popular Mechanics