Имагинерните числа: Истински ли са или просто един много удобен трик?

Какво всъщност представляват тези "имагинерни" числа?

Спомняш ли си как в училище ти казваха, че не можеш да извлечеш корен квадратен от отрицателно число? Това всъщност не е съвсем вярно. По-точно — математиците откриха, че ако си предствим, че можем да извлечем корен от -1, се открива един цял нов свят от възможности.

Това си предствимо число те наричаха "i" — имагинерната единица. А когато я съчетаем с обикновени (реални) числа, получаваме нещото, наречено "комплексно число". Например 2 + i. Сигурно звучи странно — като да смесиш олио с вода — но тези неща, които не би трябвало да пасват, всъщност работят заедно много добре.

Физиците използват тези комплексни числа вече десетилетия, за да описват квантовия свят. И тук става наистина интересно: квантовите частици се държат като вълни, а комплексните числа са перфектни за описание на вълните — могат да уловят едновременно силата и фазата на вълната в едно хубаво малко пакетче.

Но ето го и ключовия момент: всичко, което измерваме в квантови експерименти, винаги излиза като обикновени реални числа. И тогава възниква логичният въпрос — ако отговорите ни винаги са "реални", защо ни трябват "имагинерни" числа в сметките?

Големият дебат сред физиците

Този въпрос стана гореща тема в средите на физиката. Едни учени твърдяха, че комплексните числа са абсолютно необходими за квантовата механика — че направо не можело иначе. Други пък смятаха, че са просто удобен инструмент, като един много добър чук, който улеснява работата, но не е задължителен.

После дойде 2021. Изследване, публикувано в Nature, изглеждаше, че решава спора. Учените показаха, че чрез използване на вплетени частици — тези свързани квантови частици, които си влияят моментално на всякакво разстояние — можело да се докаже, че имагинерните числа са фундаментални за устройството на Вселената. Много физици приеха това като сериозно доказателство.

Край на дискусията, нали?

Не толкова бързо.

Германските физици казват "Почакайте малко"

Екип от Хайнрих Хайне университет в Дюселдорф и Германската аерокосмическа централа наскоро публикува работа, която хвърля малко пясък в машините на това заключение от 2021. И честно казано — обичам, че задават въпроса "ами ако грешим?" — това е точно как трябва да работи науката.

Тези физици — Педро Бариос Хита, Антон Трушечкин, Херман Камперман, Майкъл Епинг и Дагмар Брус — се върнаха в изходна позиция. Прегледаха внимателно това изследване от 2021 и откриха нещо любопитно: то разчитало на твърде строго математическо правило за комбиниране на квантови системи. Имам предвид — толкова строго, че вероятно е нереалистично.

Какво направиха тогава? Замениха това прекалено стриктно правило с нещо по-обосновано физически — нещо, което по-добре отразява как квантовите системи вероятно се държат в реалния свят. И какво мислиш? С този по-гъвкав подход те успяха да изградят пълна версия на квантовата механика, използвайки само реални числа. Без никакви имагинерни части.

Какво означава всичко това?

Тук става философски интересно, и наистина обичам тази част.

Изследователите заключиха: "Комплексните числа не са необходими за описание на квантовата механика — но със сигурност са много полезни."

С други думи, имагинерните числа не са фундаментални за реалността. Те са инструмент. Инструмент, който се случва да е невероятно елегантен и удобен, разбира се, но все пак инструмент.

Помисли за това така: нито един квадрат, който някога ще нарисуваш или построиш в реалния живот, няма да бъде толкова перфектно квадратен, колкото този в учебника ти по геометрия. Но пак си е квадрат, нали? И математиката от учебника си го описва съвсем добре. Имагинерното число sqrt(-1) може би работи по същия начин — не е обект, който ще откриеш скрит някъде в природата, но е инструмент, който кара описанията ни на природата да пасват.

Защо трябва да те интересува?

Според мен това има значение по няколко причини.

Първо, това е напомняне, че науката не е в това да намерим "истинската" математика на Вселената. Тя е в това да намерим математика, която работи — която прави точни прогнози и ни помага да разберем какво се случва. Понякога най-елегантното решение не е единственото възможно.

Второ, това показва, че дори в толкова напреднали области като квантовата физика, все още има място да се поставят под въпрос предпоставки, които смятахме за решени. Онзи Nature материал от 2021 изглеждаше непробиваем, но различен подход разкри пътека за заобикаляне. Това всъщност е красиво.

И честно? Намирам нещо успокояващо в идеята, че реалността не се нуждае от имагинерни числа, за да съществува. Вселената просто си върши работата, а ние можем да изберем кой математически език ни върши работа най-добре, за да я опишем. Не сме заключени в една единствена рамка.

Комплексните числа все още са невероятно полезни — и физиците няма да спрат да ги използват скоро. Но сега знаем, че има повече от един начин да разкажем историята на квантовия свят.

И това е доста готино.

Източник: Popular Mechanics