Czy liczby urojone są naprawdę potrzebne w fizyce kwantowej?

Zacznijmy od czegoś, co brzmi jak zagadka z podręcznika filozofii: czy coś, co nazywamy "urojonym", może być w pełni rzeczywiste?

Wiem, terminologia w fizyce potrafi przyprawić o zawrót głowy. Ale mam dla ciebie historię, która naprawdę mnie zaskoczyła.

Liczby urojone — co to właściwie jest?

Pamiętasz pewnie ze szkoły, jak nauczyciel mówił, że nie da się wyciągnąć pierwiastka z liczby ujemnej? To była... uproszczona wersja prawdy. Matematycy odkryli, że jeśli potraktujemy pierwiastek z minus jedynki jakby istniał, otwiera się przed nami całkiem nowy świat możliwości.

Tę wymyśloną liczbę nazwano "i" — jednostką urojoną. Kiedy łączymy ją ze zwykłymi liczbami rzeczywistymi, powstają tak zwane liczby zespolone. Myśl o tym jak o mieszaniu oleju z wodą — rzeczy, które nie powinny do siebie pasować, ale jakoś współgrają.

Fizycy od dawna używają tych liczb do opisywania świata kwantowego. I tutaj robi się ciekawie: cząstki kwantowe zachowują się jak fale, a liczby zespolone idealnie się do tego nadają, bo potrafią jednocześnie uchwycić siłę fali i jej fazę.

Ale jest jeden haczyk: wszystko, co mierzymy w eksperymentach kwantowych, wychodzi jako zwykłe liczby rzeczywiste. Więc pojawiło się naturalne pytanie — skoro wyniki są zawsze "rzeczywiste", czy nasze obliczenia naprawdę muszą być "urojone"?

Wielka debata w świecie fizyki

To pytanie wywołało spore zamieszanie wśród fizyków. Jedni twierdzili, że liczby zespolone są absolutnie niezbędne w mechanice kwantowej — że inaczej się просто nie da. Drudzy uważali, że to tylko wygodne narzędzie, jak młotek, który ułatwia robotę, ale nie jest konieczny.

Potem nadszedł rok 2021. Publikacja w Nature jakby zamykała sprawę. Naukowcy wykazali, że używając splątanych cząstek — tych tajemniczych kwantowych obiektów wpływających na siebie błyskawicznie na odległość — można udowodnić, że liczby urojone są fundamentalne dla działania wszechświata. Wielu fizyków uznało to za mocny dowód.

Koniec dyskusji, prawda?

Niekoniecznie.

Niemieccy fizycy wtrącają swoje trzy grosze

Zespół z Heinrich Heine University Düsseldorf oraz Niemieckiego Centrum Lotnictwa i Kosmonautyki opublikował pracę, która komplikuje tamten wniosek z 2021 roku. I szczerze? Uwielbiam, że zadali sobie pytanie "a co jeśli się myliliśmy?" — tak właśnie powinna działać nauka.

Pedro Barrios Hita, Anton Trushechkin, Hermann Kampermann, Michael Epping i Dagmar Bruß wrócili do fundamentów. Przeanalizowali tamto badanie z 2021 i znaleźli ciekawą rzecz: opierało się na bardzo restrykcyjnym matematycznym założeniu. Tak restrykcyjnym, że może nie odpowiadało rzeczywistości.

Co zrobili? Zastąpili to sztywne założenie czymś bardziej związanym z fizyką — czymś, co faktycznie odzwierciedla, jak układy kwantowe prawdopodobnie działają w prawdziwym świecie. I co wyszło? Używając tego łagodniejszego podejścia, zbudowali pełną wersję mechaniki kwantowej stosując wyłącznie liczby rzeczywiste. Bez żadnych części urojonych.

Co z tego wynika?

Tutaj wkraczamy na teren filozofii, i to mnie naprawdę fascynuje.

Naukowcy podsumowali to tak: "Liczby zespolone nie są konieczne do opisania mechaniki kwantowej — ale są z pewnością bardzo użyteczne."

Innymi słowy, liczby urojone nie są fundamentalnym elementem rzeczywistości. To narzędzie. Narzędzie niezwykle eleganckie i wygodne, ale jednak narzędzie.

Pomyśl o tym w ten sposób: żaden kwadrat, który narysujesz lub zbudujesz w prawdziwym życiu, nie będzie tak idealnie kwadratowy jak ten z podręcznika geometrii. Ale ta matematyka z podręcznika wciąż doskonale opisuje twój krzywy, niedoskonały kwadrat. Podobnie może być z liczbą urojoną √(-1) — to nie jest obiekt, który znajdziesz gdzieś w naturze, ale narzędzie, dzięki któremu nasze opisy natury po prostu się spajają.

Dlaczego powinno cię to obchodzić?

Uważam, że to ważne z dwóch powodów.

Po pierwsze, przypomina nam, że nauka nie polega na znalezieniu "prawdziwej" matematyki wszechświata. Chodzi o znalezienie matematyki, która działa — która pozwala przewidywać i rozumieć, co się dzieje. Czasem najelegantsze rozwiązanie nie jest jedynym możliwym.

Po drugie, pokazuje, że nawet w tak zaawansowanych dziedzinach jak fizyka kwantowa wciąż jest miejsce na kwestionowanie założeń, które uważaliśmy za ustalone. To badanie z 2021 roku wyglądało na nie do podważenia, ale inne podejście ujawniło alternatywę. To jest piękne.

Szczerze mówiąc, znajduję pocieszenie w myśli, że rzeczywistość nie potrzebuje liczb urojonych, żeby istnieć. Wszechświat po prostu robi swoje, a my możemy wybierać dowolny język matematyczny, który najlepiej opisuje, co się dzieje. Nie jesteśmy zablokowani w jednym konkretnym frameworku.

Liczby zespolone wciąż pozostają niezwykle użyteczne — i fizycy nie zamierzają z nich rezygnować. Ale teraz wiemy, że jest więcej niż jeden sposób opowiedzenia historii świata kwantowego.

A to całkiem cool.

ŹRÓDŁO: Popular Mechanics