Tugʻilgan sonlar haqida gʻalati savol

Keling, biron bir gʻalati narsa haqida gaplashamiz: "tugʻilgan" sonlar — bu atama oʻzicha qiziqarli, toʻgʻrimi?

Tugʻilgan sonlar nima oʻzi?

Maktabda oʻqiganingizni eslaysizmi? Oʻqituvchingiz aytgan: manfiy sonning kvadrat ildizini olib boʻlmaydi. Bu yolgʻon emaski, lekin soddalashtirish edi. Chunki matematiklar shunday qilsangiz — qilib boʻlmaydigan narsani "qilib koʻrsating" — yangi imkoniyatlar ochilishini koʻrdilar.

Ular bu oʻylab topilgan songa "i" dedilar. Va uni oddiy sonlar bilan aralashtirganda, "murakkab son" hosil boʻladi. Masalan, 2 + i. Bu moy va suv kabi — aralashmasligi kerak boʻlgan ikki narsa, lekin birga juda yaxshi ishlaydi.

Fiziklar yillar davomida bu murakkab sonlarni kvant dunyosini tavsiflash uchun ishlatib kelmoqda. Bu yerda qiziq tomon: kvant zarrachalari toʻlqin kabi harakat qiladi, murakkab sonlar esa toʻlqinning kuchi va vaqtini bir joyda ifodalashi mumkin.

Lekin muammo bor: biz oʻlchaydigan hamma narsa oddiy sonlarda chiqadi. Shunday ekan, savol tugʻildi — javoblar doim "haqiqiy" boʻlsa, hisob-kitoblarda "tugʻilgan" sonlarga nega kerak?

Katta tortishuv

Fiziklar orasida bu savol qizgʻin muhokama boʻldi. Baʼzilari aytdi: murakkab sonlar shart — boshqa usul yoʻq. Boshqalari esa: bu qulay asbob, xolos.

2021-yilda Nature jurnalida maqola chiqdi. Tadqiqotchilar chulgʻangan zarrachalarni (masofadan bogʻlangan, bir-biriga taʼsir qiluvchi kvant zarrachalari) ishlatib, tugʻilgan sonlar asosiy ekanini isbotlashdi. Koʻpchilik buni yaxshi dalil deb qabul qildi.

Yakun, deb oʻyladingizmi?

Lekin...

Nemis fiziklari: "Kuting, bir sonlang"

Dyusseldorfdagi Genrix Geyne universiteti va Germaniya Aeroz kosmik markazidan olimlar yangi ish chop etdi. Ularning yondashuvi 2021-yilgi xulosaga ziddir. Va bu yaxshi — fan shunday ishlashi kerak.

Pedro Barrios Hita, Anton Trushechkin, Hermann Kampermann, Michael Epping va Dagmar Bruß nomli olimlar 2021-yilgi ishni qayta koʻrib chiqdilar. Ular bir narsani topdilar: u juda qatʼiy matematik qoidaga tayanar ekan.

Ular nimani oʻzgartirdi? Aniqroq qilib aytganda, real dunyoga mos keladigan yondashuvni qoʻlladilar. Va natijada? Toʻliq kvant mexanikasini faqat haqiqiy sonlar bilan qurish mumkinligini koʻrsatdilar. Tugʻilgan qismlarsiz.

Bu nima anglatadi?

Bu yerda fikrlash uchun qiziq joy.

Tadqiqotchilar shunday xulosa qildi: "Murakkab sonlar kvant mexanikasini tavsiflash uchun shart emas — lekin albatta, juda foydali."

Yaʼni, tugʻilgan sonlar haqiqiy dunyoning asosiy qismi emas. Ular asbob. Gʻoyat nafis va qulay asbob, lekin shu — asbob.

Buni shunday tasavvur qiling: real hayotda chizgan kvadratingiz hech qachon oʻquv kitobidagi kabi mukammal boʻlmaydi. Lekin shu kitobdagi matematika sizning nochiziq, kamchilikli kvadratingizni yaxshi tavsiflaydi. Tugʻilgan son sqrt(-1) ham shunday ishlashi mumkin — u tabiatda uchramaydi, lekin tabiatni tushuntirishda juda yaxshi yordam beradi.

Nega bu muhim?

Ikki sabab bor.

Birinchidan, fan yakuniy haqiqatni topish haqida emas. U ishlaydigan matematikani topish haqida — aniq bashorat beradigan va tushuntiradigan matematikani. Eng nafis yechim har doim yagona yechim emas.

Ikkinchidan, bu shuni koʻrsatadiki, kvant fizikasi kabi rivojlangan sohalarda ham qatʼiy deb hisoblangan farazlararni soʻrash mumkin. 2021-yilgi Nature maqolasi mukammal koʻrinar edi, lekin boshqacha yondashuv yangi imkoniyat ochdi. Bu chiroyli, aslida.

Haqiqat tugʻilgan sonlarsiz mavjud boʻlishi mumkinligi gʻoyati yoqimli. Koinot oʻz ishini qiladi, biz esa uning eng yaxshi matematik tilini tanlaymiz. Bitta ramkaga bogʻliq emasmiz.

Murakkab sonlar hali ham juda foydali — fiziklar ularni tashlab ketishmaydi. Lekin endi kvant dunyosi haqida boshqacha ham hikoya qilish mumkinligini bilamiz.

Va bu, rostini aytganda, juda qiziq.

Manba: Popular Mechanics