Podivný tvar, který fascinoval matematiky, teď ohromuje i fyziky

Pamatujete si na ten podivný tvar, kvůli kterému se zbláznila matematická komunita na Twitteru? Ten, který dokáže pokrýt nekonečnou plochu, aniž by se kdykoliv opakoval? Tak schválně – držte si klobouky (a jsem si vědoma toho slovního vtipu).

Vědci totiž přišli na něco nečekaného. Když tento tvar zmenší na rozměry řádově v nanometrech a osvítí ho laserem, začnou se dít věci. Světlo se neodráží jako obvykle. Místo toho vytváří vířivé vzory připomínající větrníky – a ty odhalují takzvanou „handedness" neboli handednost daného tvaru.

Co to sakra je handednost?

Představte si svoje ruce. Jsou vlastně stejné, že ano? Ale nikdy nedokážete přesně překrýt pravou ruku na levou. Jsou to zrcadlové obrazy. Fyzici tomu říkají chiralita – podle řeckého slova pro ruku.

A tady přichází ta zajímavá část. Vzorec Smithova klobouku ve skutečnosti postrádá zrcadlovou symetrii. I když jednotlivé dlaždice můžete otáčet a překlápět, celkové uspořádání vytváří struktury, které se stočí preferovaným směrem. Když světlo narazí na tyto struktury, zachytí toto stočení a samo se začne chovat chirálně.

Od matematické hádanky k fyzikálnímu experimentu

Tohle mě na celém příběhu baví nejvíc. Spojuje totiž dva světy, které spolu zase tak často nemluví.

Einsteinův problém začal jako čistá matematika – abstraktní puzzl, jestli existuje jediný tvar, který dokáže pokrýt plochu bez opakujícího se vzoru. Matematici se s tím trápili desítky let.

A pak, v roce 2023, někdo konečně přišel s řešením. Smithův klobouk byl objeven, otestován a oslavován po celém internetu. Bylo to opravdové „eureka" pro matematickou komunitu.

Ale tady to začíná být zajímavé. Tým v Japonsku si řekl: co kdybychom tenhle vzor fyzicky postavili a experimentovali s ním v laboratoři? Dokáže aperiodické dláždění něco zajímavého udělat se skutečným, hmatatelným světlem?

Ukázalo se, že ano. Rozhodně ano.

Čím se to liší od normálních kvazikrystalů?

Možná si říkáte: „Vždyť kvazikrystaly přece něco podobného umí, ne?" A máte pravdu, že se ptáte. Kvazikrystaly jsou fascinující struktury s rotační symetrií, ale bez opakujících se vzorů – fyzici je studují už desítky let.

Tady je ale zásadní rozdíl. Vzorec Smithova klobouku vytváří difrakční obrazy, které se fundamentálně liší od běžných kvazikrystalů. Ty vířivé chirální signatury, které vědci pozorovali, se u klasických kvazikrystalů neobjevují.

Je to jako kdybyste zjistili, že zatímco všichni vaši přátelé umí dělat smoothie, jeden konkrétní druh ovoce vytváří naprosto odlišnou chuť, kterou nikdo nečekal. Geometrie Smithova klobouku prostě vytváří optické jevy, které jsou skutečně nové.

Proč by to mělo zajímat normální lidi?

Chápu, co si možná myslíte. Další „cool vědecký experiment", který neovlivní nikoho každodenní život. Ale poslouchejte.

Pochopit, jak ovládat polarizaci a chiralitu světla, má praktické dopady:

• Optická komunikace – lepší způsoby kódování a přenosu dat přes optická vlákna
• Senzorová technologie – zařízení schopná detekovat specifické chemické nebo biologické signatury
• Zobrazovací technologie – obrazovky, které dokážou se světlem manipulovat sofistikovanými způsoby

A pak je tu ještě něco skvělého na tom, že matematická hádanka z čisté abstrakce teď inspiruje praktický fyzikální výzkum. Připomíná nám to, že hranice mezi „čistou matematikou" a „aplikovanou vědou" jsou často umělé.

Větší obrázek

Co mě na tomto výzkumu zasahuje nejvíc, je to, jak ukazuje vzorec, který ve vědě vidím znovu a znovu: někdo položí otázku, která se zdá být čistě teoretická, dostane odpověď – a pak zjistí, že ta odpověď souvisí s něčím úplně nečekaným v jiném oboru.

Smithův klobouk nebyl navržený tak, aby zajímavě interagoval se světlem. Byl navržený k řešení problému dláždění. Ale geometrie je geometrie a struktura ovlivňuje chování – ať už mluvíme o matematických vzorech nebo fyzikálních.

Vědci to vyjádřili hezky: jejich práce otevírá „nový směr výzkumu fúze kvaziperiodického uspořádání a chirality." Je to sice slovní obrat, ale v podstatě znamená, že jsme našli nové hřiště prozkoumávání toho, jak podivné tvary dokážou donutit světlo dělat podivné věci.

A upřímně? Nemůžu se dočkat, co na tom hřišti postaví příště.