Kun opiskelija ohittaa professorit

Tässä tarinassa on jotain hämmästyttävää.

Vuosikymmenten ajan matemaatikot uskoivat, että eräs kuuluisa konjektuuri matemaattisten funktioiden kääntämisestä oli todennäköisesti tosi. Sitä vain ei saatu todistettua. Sitten joku käytti tekoälyä etsimään vastinesimerkkiä — ja löysi sellaisen, joka mahtuu käytännössä yhteen twiittiin.

En tiedä sinusta, mutta itseäni tämä tarina kiehtoo suunnattomasti.

Mistä oikein on kyse?

Kuvittele, että sinulla on funktio. Se on ikään kuin kone, johon syötät lukuja ja saat ulos muita lukuja jonkin säännön mukaan.

Jacobian konjektuuri koskee sitä, voiko tämän koneen aina kääntää toisinpäin. Onko olemassa toista funktiota, joka purkaa ensimmäisen toiminnon?

Ajattele asiaa näin: jos funktiosi siirtelee pisteitä avaruudessa, konjektuuri väittää, että jos funktio ei "litistä" tai "taita" avaruutta tietyllä tavalla, sinun pitäisi aina löytää käänteinen funktio. Se kuulostaa järkevältä.

Ongelma vain on, että kukaan ei ole koskaan pystynyt todistamaan tämän pitävän aina paikkansa.

Käänne: Yksinkertaisempaa kuin kukaan odotti

Tässä on se todellinen juju: Alpögen löytämä vastinesimerkki on äärettömän pieni. Häpeällisen pieni. Se mahtuu yhdelle sosiaalisen median viestille.

Matemaatikot olivat nimittäin arvelleet, että tällaisia esimerkkejä ei ehkä ole olemassa — tai jos ovat, ne ovat äärimmäisen monimutkaisia.

Sen sijaan Claude löysi jotain niin lyhyen ja elegantin, että eräs Math Stack Exchange -käyttäjä oli vuosia sitten huomauttanut: "joku fiksu opiskelija voisi yksinkertaisesti kirjoittaa kaavan", joka rikkoisi koko konjektuurin.

No, kävi ilmi että tuo käyttäjä oli oikeassa. Kaava on niin lyhyt, että muut matemaatikot vahvistivat sen käytännössä välittömästi.

Miksi tämä on tärkeää?

"Loistavaa, joku matemaattinen juttu joka ei vaikuta elämääni. Miksi minun pitäisi välittää?"

Hyvä kysymys. Tässä oma näkemykseni: tämä tarina ei oikeastaan ole matematiikasta. Se on siitä, mitä se edustaa.

Elämme aikaa, jolloin tekoälystä tulee todellinen kumppani ihmisen luovuudelle ja oivallukselle — ei vain työkalu, joka hoitaa kapeita tehtäviä, vaan jotain mikä voi auttaa meitä ajattelemaan uusilla tavoilla.

Se, että viikkoja aiemmin julkaistu tekoälymalli auttoi ratkaisemaan lähes 90 vuotta vanhan ongelman, on merkittävää.

Tämä seuraa myös kaavaa, jota näemme yhä enemmän: tekoäly tekee aitoja läpimurtoja aloilla, jotka vaikuttivat immuuneilta automaatiolle.

Alkuperäinen konjektuurin kaksiulotteinen versio (vuodelta 1884!) on muuten edelleen ratkaisematta. Joten työtä riittää. Mutta kolme ulottuvuutta ja sitä ylöspäin? Tapaus selvä.

Suurempi kuva

Se mikä minua kiinnostaa eniten, on mitä tämä kertoo intuitiosta matematiikassa. Vuosikymmenten ajan asiantuntijat uskoivat konjektuurin pitävän paikkansa. He rakensivat uransa tuon uskon ympärille.

Ja nyt tekoälyn nopea haku osoitti, että tuo intuitio oli väärä — ainakin korkeammissa ulottuvuuksissa.

Siinä on opetus: jopa nerokkaat ihmiset voivat ohittaa ilmeisen asian, kun katsovat väärään suuntaan. Ehkä joskus tarvitaan tuoreita silmiä — tai tuoreita hermoverkkoja — osoittamaan, mikä on kaiken aikaa ollut nenän edessä.

Olipa mielipiteesi tekoälystä mitä tahansa, lienee helppo yhtyä: nämä ovat outoja ja jännittäviä aikoja elää.