A képzeletbeli számok, amik valóságosabbnak bizonyulnak, mint hittük

Készülj fel, mert ez a téma első hallásra őrülten hangzik: vajon a "képzeletbeli" számok valójában... valóságosak?

Tudom, a terminológia önmagában is képes fejfájást okozni. De maradj velem, mert ez a történet egy olyan fordulatot vesz, amire igazán nem számítottam.

Mi a fenét jelentenek ezek a képzeletbeli számok?

Emlékszel, amikor suliban azt tanultad, hogy negatív számnak nem lehet négyzetgyökét vonni? Ez hazugság volt. Na jó, nem pontosan hazugság, inkább egy leegyszerűsítés. Ugyanis a matematikusok rájöttek, hogy ha csak úgy teszünk, mintha a -1-nek lenne négyzetgyöke, egészen új lehetőségek tárulnak fel előttünk.

Ezt a képzeletelt számot "i"-vel jelölik — ez az úgynevezett imaginárius egység. És amikor ezt összekapcsolod a hagyományos (valós) számokkal, megkapod a "komplex számokat". Gondolj például a 2 + i-re. Olyan ez, mint amikor olajat és vizet keversz össze — két dolog, aminek nem lenne szabad működnie együtt, mégis gyönyörűen harmonizálnak.

Évtizedek óta használják a fizikusok ezeket a komplex számokat a kvantumvilág leírására. És itt jön a érdekes rész: a kvantumrészecskék hullámként viselkednek, a komplex számok pedig tökéletesek a hullámok modellezésére, mert egyetlen csomagban képesek megmutatni egy hullám erősségét ÉS időzítését is.

De itt a csavar: minden, amit a kvantumkísérletekben ténylegesen mérünk, normális valós számokként jelenik meg. Szóval felmerült a kérdés a fizikusok körében — ha az eredményeink mindig "valósak", vajon a számításainknak valóban "képzeletbelieknek" kell lenniük?

A nagy kvantumvita

Ez a kérdés igazi forró témává vált a fizikus berkekben. Egyesek azt állították, hogy a komplex számok abszolút nélkülözhetetlenek a kvantummechanikához — gyakorlatilag nem is lehetne másképp csinálni. Mások viszont úgy gondolták, hogy talán csak egy kényelmes eszközről van szó, mint egy nagyon jó kalapácsról, ami megkönnyíti a munkát, de nem feltétlenül szükséges.

Aztán jött 2021. A Nature-ben megjelent egy tanulmány, ami úgy tűnt, eldönti a vitát. A kutatók kimutatták, hogy összefonódott részecskékkel (azokkal a furcsa, összekapcsolt kvantumrészecskékkel, amelyek pillanatok alatt hatnak egymásra távolságon keresztül) potenciálisan bizonyítani lehet, hogy a képzeletbeli számok alapvetőek az univerzum működéséhez. Sok fizikus ezt meglehetősen szilárd bizonyítéknak tekintette.

Lezárt ügy, ugye?

De jöttek a német fizikusok, és azt mondták: "Várjunk csak!"

A Heinrich Heine Egyetem Düsseldorfból és a Német Űrkutatási Központból érkező kutatócsapat nemrég publikált egy tanulmányt, ami bekavart a 2021-es következtetésben. És őszintén? Imádom, hogy felteszik a "de mi van, ha tévedünk?" kérdést — pontosan így kell működnie a tudománynak.

Ezek a fizikusok — Pedro Barrios Hita, Anton Trushechkin, Hermann Kampermann, Michael Epping és Dagmar Bruß — visszamentek az alapokhoz. Újból megvizsgálták a 2021-es tanulmányt, és találtak valami érdekeset: az egy nagyon szigorú matematikai szabályra támaszkodott a kvantumrendszerek kombinálásánál. Olyan szigorúra, ami talán irreális.

Szóval mit csináltak? Kicserélték azt a túlságosan szigorú szabályt valami fizikailag motiváltabbra — valamire, ami ténylegesen tükrözi, hogyan viselkednek a kvantumrendszerek a valóságban. És mit gondolsz, mi történt? Ezzel a lazább megközelítéssel képesek voltak felépíteni a kvantummechanika egy teljes verzióját CSAK valós számokkal. Képzeletbeli részek nélkül.

Mit jelent mindez?

Itt válik igazán filozofikussá a dolog, és én ezt különösen szeretem.

A kutatók következtetése: "A komplex számok nem szükségesek a kvantummechanika leírásához — de kétségtelenül rendkívül hasznosak."

Vagyis a képzeletbeli számok nem alapvető részei a valóságnak. Eszközök. Olyan eszközök, amelyek hihetetlenül elegánsak és kényelmesek, ez igaz, de mégiscsak eszközök.

Gondolj csak bele: egyetlen négyszöget sem fogsz soha a valóságban úgy rajzolni vagy építeni, ami annyira tökéletesen négyszögletes lenne, mint a matekkönyvedben. De a könyves matek mégis tökéletesen leírja a te csálé, tökéletlen négyszögedet. A képzeletbeli sqrt(-1) talán ugyanígy működik — nem olyan objektum, amit a természetben fogsz találni, de egy olyan eszköz, ami segít, hogy a természet leírása összeálljon.

Miért kellene ez nekünk?

Szerintem ez több okból is fontos.

Először is, emlékeztet arra, hogy a tudomány nem arról szól, hogy megtaláljuk az univerzum "igaz" matekját. Arról szól, hogy olyasmit találjunk, ami működik — ami pontos előrejelzéseket tesz lehetővé, és segít megérteni, mi történik. Néha a legelegánsabb megoldás nem az egyetlen megoldás.

Másodszor, megmutatja, hogy még a kvantumfizika gibi fejlett területeken is van helye annak, hogy megkérdőjelezzük azokat a feltevéseket, amelyekről azt hittük, már eldöntöttek. A 2021-es Nature-tanulmány szinte áthatolhatatlannak tűnt, de egy másik megközelítés egy rést tárt fel benne. Ez tulajdonképpen gyönyörű.

És őszintén? Valahogy megnyugtató a gondolat, hogy a valóságnak nem KELL a képzeletbeli számok ahhoz, hogy létezzen. Az univerzum egyszerűen csinálja a dolgát, mi meg azt a matematikai nyelvet választjuk, ami a legjobban működik a leírására. Nem vagyunk bezárva egyetlen keretrendszerbe sem.

A komplex számok továbbra is rendkívül hasznosak — és a fizikusok nem fogják egyhamar abbahagyni a használatukat. De most már tudjuk, hogy a kvantumvilág történetét többféleképpen is el lehet mesélni.

És ez igazán klassz.