Imaginaariluvut saattavat olla kvanttifysiikassa täysin turhia – ja se muuttaisi kaiken

Tässä on jotain häkellyttävää: yksi kvanttifysiikan perustyökaluista – ne "imaginaariluvut", jotka jotkut muistavat ehkä lukion matematiikasta – ei ehkä olekaan välttämättömiä ollenkaan.

Joo, tiedän. Imaginaariluvut kuulostavat jo valmiiksi keksityiltä (niissä on sana "imaginaarinen" sentään). Mutta kvanttimekaniikassa näitä matemaattisia erikoisuuksia on käsitelty välttämättöminä lähes vuosisadan ajan. Nyt joukko tutkijoita haastaa tuon oletuksen, ja rehellisesti sanottuna se saa minut kyseenalaistamaan kaiken, mitä luulin ymmärtäväni universumin perusrakenteesta.

Mitä ihmeen imaginaariluvut oikein ovat?

Palataanpa hetkeksi perusasioihin. Muistatko lukujanan koulusta? Siellä ovat positiiviset, negatiiviset ja nolla keskellä. Imaginaariluvut astuvat kuvaan, kun yrität laskea negatiivisen luvun neliöjuuren – eli jotain, mikä tavallisella matematiikalla pitäisi olla mahdotonta.

Matemaatikot ratkaisivat ongelman luomalla "i":n, joka vastaa luvun -1 neliöjuurta. Se on vähän kuin keksisi uuden värin, joka on olemassa vain mielikuvituksessa (siis nimi). Kompleksiluvut yhdistävät nämä imaginaariset osat tavallisiin "reaalilukuihin" ja luovat lausekkeita kuten 3 + 4i.

Yli sadan vuoden ajan fyysikot ovat käyttäneet näitä kompleksilukuja kvanttimekaniikan selkärankana. Kvanttitilan reaaliosa esittää niin sanottua "amplitudia" (eli käytännössä kuinka todennäköistä jokin on tapahtua), kun taas imaginaariosa edustaa "vaihetta" – ajattele sitä piilossa olevana ulottuvuutena, joka vaikuttaa siihen, miten aallot vuorovaikuttavat keskenään.

Suuri kysymys: välttämättömyys vai käytännöllisyys?

Tässä kohtaa asia muuttuu filosofisesti kiinnostavaksi. Vaikka olemme käyttäneet kompleksilukuja kvanttifysiikassa vuosikymmeniä, kukaan ei ole ollut täysin varma, ovatko ne todella välttämättömiä luonnolle vai vain käytännöllinen matemaattinen oikotie.

Se on vähän kuin rakentaisi huonekaluja sveitsiläisellä linkkuveitsellä. Totta kai ruuvimeisseli on välttämätön kokoamiseen, mutta tarvitsetko sinä oikeasti niitä pieniä saksia ja korkkijuurikasta? Ehkä olet vain tottunut pitämään niitä mukana.

Tällä kysymyksellä on merkitystä, koska jos kompleksiluvut ovat todella perustavanlaatuisia sille, miten universumi toimii kvanttitasolla, se kertoo jotain syvää todellisuudesta. Mutta jos ne ovat vain kätevä työkalu, se avaa kiehtovia mahdollisuuksia.

Juonenkäänne kvanttarinassa

Vuonna 2021 eräs fyysikkojoukko julkaisi tutkimuksen, jonka mukaan kompleksiluvut olivat ehdottomasti välttämättömiä kvanttimekaniikalle. Heidän kokeensa tukivat tätä johtopäätöstä, ja tiedeyhteisö hyväksyi sen laajasti.

Mutta Heinrich Heine -yliopistosta Düsseldorfista ja Saksan ilmailu- ja avaruuskeskuksesta tullut joukkue päätti tarkastella tuon aiemman tutkimuksen oletuksia tarkemmin. Professori Dagmar Brußin ja tohtoriopiskelija Pedro Barrios Hitan johtama ryhmä löysi jotain yllättävää: yksi tuossa aiemmassa tutkimuksessa käytetyistä peruspostulaateista oli rajoittavampi kuin sen olisi tarvinnut olla.

Ajattele asiaa näin: kuvittele, että joku sanoo sinun välttämättä tarvitsevan moottorisahaa puunpalon leikkaamiseen. Teknisesti totta, mutta myös vähän yliampuvaa, kun tavallinen käsisaha toimii yhtä hyvin ja hoitaa homman kuntoon.

Todellisten lukujen vallankumous

Korvaamalla tuon liian rajoittavan oletuksen erilaisella, fysikaalisesti paremmin motivoidulla lähestymistavalla kvanttijärjestelmien yhdistämiseen, joukkue löysi jotain merkittävää: kvanttimekaniikan voi kuvata kokonaan pelkillä reaaliluvuilla – imaginaarisia komponentteja ei tarvita.

Ja se on se juttu: heidän muotoilunsa antaa täsmälleen samat ennusteet kuin tavallinen kvanttimekaniikka. Puhumme mistä tahansa kuviteltavissa olevasta kokeesta. Molemmat lähestymistavat antavat täsmälleen samat vastaukset siitä, miten hiukkaset käyttäytyvät, miten aallot interferoivat ja miten kvanttitunnelointi toimii.

Toisin sanoen imaginaariluvut saattavat olla vain matemaattinen käytännöllisyys, jota on käytetty liikaa – eivätkä perustavanlaatuinen vaatimus sille, miten universumi toimii.

Miksi sinun pitäisi välittää?

Tässä on se juttu, joka todella innostaa minua: fysiikan pitäisi kuvata luontoa mahdollisimman yksinkertaisesti. Sitä kutsutaan Occamin partateräksi – kun sinulla on kilpailevia selityksia, yksinkertaisempi on yleensä parempi. Jos voimme kuvata kvanttimekaniikkaa vähemmillä matemaattisilla työkaluilla säilyttäen kaiken ennustuskyvyn, se viittaa siihen, että olemme lähempänä ymmärtämään, mitä todella tapahtuu.

Lisäksi tällä voi olla käytännön vaikutuksia kvanttilaskentaan ja kvanttiviestintäteknologioihin. Jos kompleksilukuja ei tarvita, teoreettiset viitekehyksemme ja mahdollisesti fyysiset toteutuksemme voivat muuttua elegantimmiksi ja tehokkaammiksi.

Kaiken yhteenveto

En ala väittää, että tämä olisi vakiintunutta tiedettä. Fysiikka on ollut väärässä ennenkin ja tulee olemaan vielä. Mutta eikö ole hämmästyttävää, että vuonna 2026 kyseenalaistamme edelleen joitain niistä ydinvälineistä, joita olemme käyttäneet vuosisadan?

Universumi ei piittaa matemaattisista sopimuksistamme. Jos kompleksiluvut osoittautuvat tarpeettomiksi, se ei ole luonnon vika – se on merkki siitä, että kannoimme mukanamme ylimääräistä taakkaa, jota emme tarvinneet. Ja rehellisesti sanottuna siinä on jotain kaunista. Luonto suosii yksinkertaisuutta, vaikka teoriamme eivät lähtökohtaisesti ole sellaisia.

Ehkä universumi on yrittänyt sanoa jotain koko ajan. Ja ehkä, vihdoin, alamme kuunnella.