Älyttömät luvut, jotka eivät sittenkään ole niin älyttömiä

Ota nyt turvavyöt kiinni, koska tällä kertaa puidaan jotain, mikä kuulostaa täysin hullulta: imaginaariluvut ja se, ovatko ne oikeasti olemassa.

Joo, tuo termi on jo oikeasti omaa luokkaansa. Mutta kuuntele, sillä tarinalla on yllätyskäänne, jota en itsekään osannut odottaa.

Mitä ihmeessä imaginaariluvut oikein ovat?

Muistatko koulusta sen hetken, kun opettaja sanoi, ettei negatiivisesta luvusta voi ottaa neliöjuurta? Se oli valhetta. No, ei ihan valhetta, mutta yksinkertaistus. Koskaamatemaatikot keksivät, että jos kuvitellaan voivansa ottaa neliöjuuren luvusta -1, aukeaa kokonainen uusi maailma mahdollisuuksia.

Tätä kuvitteellista lukua kutsutaan "i":ksi – imaginaariyksiköksi. Ja kun se yhdistetään tavallisiin (reaalisiin) lukuihin, syntyy jotain nimeltä kompleksiluku. Ajattele vaikka lukua 2 + i. Se on vähän kuin öljy ja vesi – asioita, jotka eivät pitäisi sopia yhteen, mutta jotenkin ne toimivat kauniisti yhdessä.

Fyysikot ovat vuosikymmeniä käyttäneet näitä kompleksilukuja kvanttimaailman kuvaamiseen. Ja tässä kohtaa homma menee erikoiseksi: kvantti­hiukkaset käyttäytyvät aaltojen tavoin, ja kompleksiluvut sopivat aaltojen kuvaamiseen täydellisesti, koska ne pystyvät vangitsemaan yhteen pieneen pakettiin sekä aallon voimakkuuden että ajoituksen.

Mutta tässä on juju: kaikki, mitä kvantkokeissa oikeasti mitataan, tuottaa tavallisia reaalilukuja. Joten fyysikoiden keskuuteen nousi luonnollinen kysymys: jos vastauksemme ovat aina "todellisia", tarvitaanko laskelmissamme oikeasti "kuvitteellisia" lukuja?

Suuri kvanttikiista

Tämä kysymys nousi kuumaksi puheenaiheeksi fysiikan piireissä. Osa tutkijoista väitti, että kompleksiluvut olivat ehdottoman välttämättömiä kvanttimekaniikalle – ettei sitä yksinkertaisesti voisi tehdä muulla tavalla. Toiset taas olivat sitä mieltä, että ne olivat vain kätevä työkalu, kuten hyvä vasara, joka helpottaa hommaa mutta ei ole välttämättömyys.

Sitten tuli vuosi 2021. Nature-lehdessä julkaistu tutkimus vaikutti ratkaisevan kiistan. Tutkijat osoittivat, että kietoutuneita hiukkasia – niitä outoja kvantti­hiukkasia, jotka vaikuttavat toisiinsa hetkessä etäisyyksistä huolimatta – käyttämällä voitaisiin mahdollisesti todistaa, että imaginaariluvut ovat perustavanlaatuisia universumille. Monet fyysikot pitivät tätä melko vakuuttavana näyttönä.

Asia selvä, eikö niin?

Ei ihan niin nopeasti.

Saksalaisfyysikot sanovat "odota hetken"

Heinrich Heine -yliopistosta Düsseldorfista ja Saksan ilmailu- ja avaruuskeskuksesta tuli hiljattain julkaistu tutkimus, joka pisti kapuloita rattaisiin tuolle vuoden 2021 päätelmälle. Ja rehellisesti sanottuna? Rakastan, että he kysyivät "entä jos me olemmekin väärässä?" – näin tiede nimenomaan pitäisi toimia.

Nämä fyysikot – Pedro Barrios Hita, Anton Trushechkin, Hermann Kampermann, Michael Epping ja Dagmar Bruß – menivät takaisin alkuun. He tarkastelivat tuota vuoden 2021 tutkimusta ja löysivät jotain mielenkiintoista: se nojasi äärimmäisen tiukkaan matemaattiseen sääntöön kvanttijärjestelmien yhdistämisessä. Niin tiukkaan, että se saattoi olla epärealistinen.

Joten mitä he tekivät? He vaihtoivat tuon liian tiukan säännön johonkin fyysisesti motivoituneempaan – johonkin, joka oikeasti kuvastaa sitä, miten kvanttijärjestelmät todennäköisesti käyttäytyvät oikeassa maailmassa. Ja arvaa mitä? Tätä väljempää lähestymistapaa käyttämällä he onnistuivat rakentamaan täydellisen version kvanttimekaniikasta käyttämällä vain reaalilukuja. Ei imaginaarisia osia.

Mitä tämä kaikki tarkoittaa?

Tässä kohtaa homma menee filosofiseksi, ja pidän siitä todella.

Tutkijat päättelivät: "Kompleksilukuja ei tarvita kvanttimekaniikan kuvaamiseen – mutta ne ovat ehdottomasti erittäin hyödyllisiä."

Toisin sanoen, imaginaariluvut eivät ole perustavanlaatuisia todellisuudelle. Ne ovat työkalu. Työkalu, joka on kieltämättä uskomattoman elegantti ja kätevä, mutta työkalu siitä huolimatta.

Ajattele asiaa näin: yhtään neliötä, jonka koskaan piirrät tai rakennat oikeassa elämässä, ei ole koskaan niin täydellisen neliömäinen kuin geometrian kirjasi neliö. Mutta se kirjamatikka kuvaa silti hyllyvää, epätäydellistä neliötäsi aivan mainiosti. Imagnaariluku √(-1) saattaa toimia samalla tavalla – se ei ole objekti, jonka löytäisit luonnosta, mutta se on työkalu, joka saa luontoa koskevat kuvauksemme loksahtamaan paikoilleen.

Miksi sinun pitäisi välittää?

Tämä on tärkeää muutamasta syystä.

Ensinnäkin se muistuttaa, ettei tiede ole siitä, että löydetään universumin "oikea" matematiikka. Kyse on siitä, että löydetään toimivaa matematiikkaa – sellaista, joka tuottaa tarkkoja ennusteita ja auttaa ymmärtämään, mitä tapahtuu. Joskus eleganttvin ratkaisu ei ole ainoa vaihtoehto.

Toiseksi se osoittaa, että jopa niin edistyneillä aloilla kuin kvanttifyysiikassa on tilaa kyseenalaistaa oletuksia, jotka luulimme olevan selviä. Tuo vuoden 2021 Nature-tutkimus vaikutti läpihuultoiselta, mutta erilainen lähestymistapa paljasti aukon. Se on oikeastaan kaunista.

Ja rehellisesti? Pidän lohduttavana ajatuksesta, ettei todellisuus tarvitse imaginaarilukuja ollakseen olemassa. Universumi vain tekee omaa juttuaan, ja me saamme valita parhaiten toimivan matemaattisen kielen sen kuvaamiseen. Meitä ei ole lukittu yhteen tiettyyn viitekehykseen.

Kompleksiluvut ovat edelleen äärimmäisen hyödyllisiä – eikä fyysikot aio lakata käyttämästä niitä lähiaikoina. Mutta nyt tiedämme, että kvanttimaailman tarinaa voi kertoa useammallakin tavalla.

Ja se on aika siistiä.

Lähde: Popular Mechanics