Vaalit ja matematiikka: Miksi täydellistä vaalijärjestelmää ei ole olemassa

Tässä on jotain, mikä pitää minut hereillä öisin: riippumatta siitä, kuinka nokkelia vaalijärjestelmiä keksimme, todella "reilua" vaalia ei voida saavuttaa.

Tiedän, tiedän – se kuulostaa siltä kuin joku kyyninen poliittinen kommentaattori sanoisi. Mutta tämä ei ole mielipide. Tämä on matematiikkaa. Aitoa, todistettua, kiistattomasti pätevää matematiikkaa.

Cambridgen ja Kööpenhaminan tutkijaryhmä julkaisi äskettäin tuloksia, jotka saivat minut tuijottamaan kattoa pitkään. He osoittivat, ettei yksikään vaalijärjestelmä pysty täyttämään samanaikaisesti kolmea perusasiaa, jotka useimmat meistä mieltävät reiluuden takeiksi. Selitän.

Kolme asiaa, joita kaikki haluamme – mutta joita ei voi saada yhdessä

Kuvittele unelmiesi vaalijärjestelmä. Millainen se on? Useimpien ihmisten toivelista sisältää todennäköisesti:

1. Paikallinen edustus – jos naapurustosi valitsee ehdokkaan, tämä todella pääsee eduskuntaan
2. Kansallinen oikeudenmukaisuus – paikkamäärät vastaavat sitä, miten ihmiset äänestivät
3. Ennustettava parlamentin koko – eli sama määrä paikkoja joka vaaleissa?

Vaikuttaa järkevältä, eikö? No, tässä juju: kaikkia kolmea ei voi aina saada samanaikaisesti.

Tutkijat todistivat tämän niin sanotulla mahdottomuuslauseella – hienosti sanottuna sen varmistamiseksi, että jotkut asiat eivät yksinkertaisesti voi coexistence, maksoi mitä maksoi.

Tanskan vaalit, jotka melkein rikkoivat kaiken

Koko projekti sai alkunsa Tanskan vuoden 2022 vaalien jälkeen, ja rehellisesti sanottuna tarina on melko hurja.

Tanska käyttää kaksitasoista suhteellista järjestelmää. Ideana on näppärä: paikalliset paikat menevät paikallisille voittajille, mutta sitten lisätään "tasauspaikkoja" varmistaakseen, että kunkin puolueen kokonaispaikkamäärä vastaa ääniosuutta.

Vuonna 2022 Tanskalla oli 40 tasauspaikkaa käytettävänään. Ongelma: kun puolueita tulee lisää, tarvitaan enemmän tasauspaikkoja suhteellisuuden säilyttämiseksi. Tanska loppui kesken.

"Lopputulos oli, että sosiaalidemokraatit saivat yhden paikan enemmän kuin ääniensä mukaan olisi pitänyt", selitti tohtori Frederik Ravn Klausen Cambridgestä. "Toki se on mitätön verrattuna Britannian standardeihin, mutta kaksitasoisessa järjestelmässä sitä ei pitäisi tapahtua. Draamaa lisäsi se, että tämä yksi paikka ratkaisi vaalit."

Yksi paikka. Yksi paikka ratkaisi, saisiko vasemmisto vai oikeisto hallitusvallan. Ja tuon paikan ei olisi pitänyt edes olla olemassa järjestelmän omien sääntöjen mukaan.

Mitä maat tekevät asialle?

Tässä kohtaa asiat käyvät mielenkiintoisiksi (ja vähän surullisiksi, rehellisesti sanottuna).

Saksa katsoi, kuinka heidän parlamenttinsa paisui 598 paikasta 736 paikkaan, koska tasauspaikkoja lisättiin oikeudenmukaisuuden säilyttämiseksi. Valtava laajennus! Joten vuonna 2023 he uudistivat järjestelmän – mutta hinta oli sen takuun antaminen, että paikalliset voittajat pääsevät varmasti parlamenttiin.

Ruotsi teki samanlaisen vaihtokaupan.

Sillä välin Britannia on käytännössä päättänyt, että suhteellisuus on se asia, josta tingitään. Enemmistövaalit -järjestelmässä paikallinen edustus on tärkeintä, ja jos se tarkoittaa, että kansalliset paikkamäärät eivät näytä mitään äänestystulokselta... no, näin vain käy.

Vuoden 2024 vaalit olivat täydellinen esimerkki. Työväepuolue voitti 63 % paikoista vain 33,7 % äänistä. Tämä ei ole kirjoitusvirhe. Tämä on demokratiaa (tavallaan).

Miksi tämä on tärkeämpää kuin koskaan

Tässä pointti: nämä matemaattiset jännitteet ovat aina olleet olemassa. Mutta historiallisesti monet maat toimivat vain kahdella tai kolmella suurella puolueella, joten ongelmat pysyivät piilossa.

Nyt? Poliittinen pirstoutuminen on kaikkialla. Enemmän puolueita tarkoittaa enemmän äänestäjiä jakautuneena useampiin vaihtoehtoihin, mikä tarkoittaa, että rako meidän kolmen reiluustavoitteen välillä kasvaa yhä suuremmaksi.

Matematiikka ei välitä poliittisista näkemyksistäsi. Se ei välitä siitä, oletko suhteellisen edustuksen kannattaja vai paikallisen äänen kannattaja. Se vain on.

Tämä ei tarkoita, että meidän pitäisi luovuttaa ja luopua paremmista vaaleista. Tutkijat itse sanovat, että maat voivat silti hallita näitä kompromisseja harkitummin. Voimme valita, mistä kompromisseista olemme valmiita tinkimään, vaikka emme voi poistaa kompromisseja kokonaan.

Mutta tämä tarkoittaa, että meidän pitäisi olla rehellisiä siitä, mitä oikeasti pyydämme, kun vaadimme "reiluja" vaaleja. Koska matemaattisesti ajatellen? Tuo sana ei tarkoita sitä, mitä useimmat meistä ajattelevamme.

Joskus tärkein asia, jonka voimme oppia, on se, mitä emme voi saada. Ja tässä tapauksessa meillä on todisteet – suoraan matemaatikoilta.