Az a fránya matematika: miért nem lehet tökéletesen igazságos választást tartani
Van egy dolog, ami mostanában sokat jár a fejemben, és bevallom, néha álmatlan éjszakákba kerget: attól függetlenül, mennyire okosak vagyunk a választási rendszerekkel, egy valóban „fair" választás matematikailag lehetetlen.
Tudom, tudom — ez úgy hangzik, mint valami cinikus politikai kommentátor közhelye. De ez nem vélemény. Ez matek. Bizonyított, vitathatatlan matematika.
Egy cambridge-i és koppenhágai kutatócsoport nemrég publikált eredményeket, amelyek után hosszan bámultam a mennyezetet. Bizonyították, hogy semmilyen választási rendszer nem képes egyszerre teljesíteni három dolgot, amit a legtöbben alapvető igazságosságnak gondolunk. Nézzük, mik ezek.
A három dolog, amit mindenki akar (de egyszerre nem kaphat meg)
Képzeld el a tökéletes választási rendszert. Mire hasonlít? A legtöbb ember valószínűleg ezt szeretné:
- Helyi képviselet — ha a szomszédságod valakit választ, az a valaki le is ül a parlamentben
- Országos méltányosság — az összes mandátum tükrözi, hogyan szavaztak az emberek
- Kiszámítható parlamentlétszám — tudod, mondjuk ugyanannyi hely minden választáson?
Tulajdonképpen ésszerű, ugye? Nos, itt a gond: ezeket nem lehet mindig egyszerre megvalósítani.
A kutatók ezt úgynevezett „lehetetlenségi tétellel" bizonyították — ez annyit tesz: bizonyos dolgok egyszerűen nem létezhetnek együtt, bármennyire is próbálkozunk.
A dán választás, ami majdnem mindent felforgatott
Az egész kutatás a 2024-es dán választás után indult, és őszintén szólva, elég vad história.
Dánia kétlépcsős arányos rendszert használ. Az alapötlet zseniális: a helyi győztesek megkapják a helyi mandátumokat, majd „kiegyenlítő mandátumokkal" korrigálják, hogy minden párt összes mandátumai arányban legyenek a szavazataival.
2024-ben Dániának 40 kiegyenlítő mandátuma volt erre. A probléma: ahogy egyre több párt jelenik meg a színen, egyre több ilyen mandátum kell aarányosság fenntartásához. Dániának elfogyott a mozgástere.
„Végül a Szociáldemokraták egy mandátummal többet kaptak, mint amennyire a szavazataik alapján jogosultak lettek volna" — magyarázta Dr. Frederik Ravn Klausen Cambridge-ből. „Persze ez semmi az angol mércével, de egy kétlépcsős rendszerben ez egyszerűen nem történne meg. A dráma fokozódott, mert ez az egyetlen mandátum döntötte el, ki kormányoz."
Egyetlen mandátum. Egyetlen mandátum döntött arról, hogy a bal- vagy a jobboldal kormányoz-e. És ez a mandátum a rendszer saját szabályai szerint nem is létezhetett volna.
Szóval mit csinálnak az országok?
Itt válik igazán érdekessé (és őszintén szólva kicsit szomorúvá) a helyzet.
Németország megnézte, hogy a parlamentje 598-ról 736 mandátumra duzzadt, mert folyamatosan újabb kiegyenlítő helyeket adtak hozzá a méltányosság megőrzéséért. Ez nem kicsi bővülés! Szóval 2024-ben reformáltak — de az ára az volt, hogy lemondtak arról a garanciáról, hogy a helyi győztesek biztosan bejussanak a parlamentbe.
Svédország hasonló kompromisszumot kötött.
Közben az Egyesült Királyság lényegében azt a döntést hozta, hogy az arányosságot áldozza fel. Az „első a célvonalnál" rendszerben a helyi képviselet a legfontosabb, és ha ez azt jelenti, hogy az országos mandátumeloszlás nem hasonlít a valódi szavazati arányokra... hát, ez van.
A 2024-es választás tökéletes példa volt erre. A Munkáspárt a szavazatok 33,7%-ával a mandátumok 63%-át szerezte meg. Nem elírás. Ez a demokrácia (nagyjából).
Miért fontos ez ma jobban, mint valaha?
A lényeg: ezek a matematikai feszültségek mindig is léteztek. De régebben sok ország két-három nagy párttal működött, szóval a problémák rejtve maradtak.
Most? A politikai széttagoltság mindenhol jelen van. Több párt = több választó, több szavazat, több megosztottság — és ez azt jelenti, hogy a három méltányossági cél közötti rés egyre nagyobb lesz.
A matek nem törődik a politikai nézeteiddel. Nem érdekli, hogy a arányos képviselet vagy a helyi hang mellett vagy. Egyszerűen van, ahogy van.
Ez nem jelenti azt, hogy feladjuk a jobb választásokat. A kutatók maguk mondják: az országok még mindig átgondoltabban kezelhetik ezeket a kompromisszumokat. Választhatjuk, melyik engedménnyel vagyunk kibékülve — még ha a kompromisszumokat teljesen ki sem küszöbölhetjük.
De azt jelenti, hogy őszintének kell lennünk azzal kapcsolatban, mit is kérünk, amikor „igazságos" választásokat követelünk. Mert matematikailag? Ez a szó nem azt jelenti, amit a legtöbben gondolnak.
Néha a legfontosabb, amit megtanulhatunk, az az, amit nem kaphatunk meg. És ebben az esetben meg is van a bizonyíték — a matematikusoktól.