Τα «Φανταστικά» Νούμερα Ίσως Δεν Είναι Τόσο Απαραίτητα
Έτοιμος; Γιατί θα σου μιλήσω για κάτι που ακούγεται τρελό: τα «φανταστικά» νούμερα και αν τελικά είναι... απαραίτητα;
Ξέρω. Η ορολογία μόνο σε κάνει να ζαλίζεσαι. Αλλά μείνε μαζί μου, γιατί αυτή η ιστορία έχει μια ανατροπή που δεν περίμενα.
Τι Είναι τα Φανταστικά Νούμερα;
Θυμάσαι στο σχολείο όταν σου έλεγαν ότι δεν μπορείς να πάρεις τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού; Αυτό ήταν μισή αλήθεια. Οι μαθηματικοί ανακάλυψαν ότι αν κάνεις σαν να γινόταν να πάρεις τη ρίζα του -1, άνοιγε έναν ολόκληρο νέο κόσμο.
Ονόμασαν αυτό το νούμερο «i» — τη φανταστική μονάδα. Και όταν το συνδυάζεις με τους κανονικούς («πραγματικούς») αριθμούς, παίρνεις τους «μιγαδικούς». Σκέψου το σαν το 2 + i. Είναι σαν να ανακατεύεις λάδι με νερό — πράγματα που δεν θα έπρεπε να ταιριάζουν, αλλά κάπως δουλεύουν μαζί.
Το Μεγάλο Ερώτημα στην Κβαντομηχανική
Εδώ και χρόνια, οι φυσικοί χρησιμοποιούν μιγαδικούς αριθμούς στην κβαντομηχανική. Τα κβαντικά σωματίδια συμπεριφέρονται σαν κύματα, και οι μιγαδικοί αριθμοί είναι τέλειοι για κύματα — μπορούν να «πιάσουν» και τη δύναμη και τη χρονική στιγμή.
Αλλά εδώ είναι το παράξενο: όταν κάνεις πειράματα, όλα βγαίνουν ως κανονικοί πραγματικοί αριθμοί. Αρα κάποιοι αναρωτήθηκαν — αν οι απαντήσεις είναι πάντα «πραγματικές», χρειαζόμαστε πραγματικά τα «φανταστικά»;
Το 2021, μια μελέτη στο Nature φάνηκε να λύνει το θέμα. Οι ερευνητές έδειξαν ότι με «διαπλεγμένα» σωματίδια (αυτά που επηρεάζονται ακαριαία μεταξύ τους) μπορείς να αποδείξεις ότι τα φανταστικά νούμερα είναι θεμελιώδη. Πολλοί φυσικοί το δέχτηκαν.
Τέλος ε; Όχι ακριβώς.
Οι Γερμανοί Φυσικοί Λένε «Περίμενε»
Μια ομάδα από το Πανεπιστήμιο Heinrich Heine του Düsseldorf και το Γερμανικό Κέντρο Αεροπορίας δημοσίευσε κάτι που ανατρέπει τα συμπεράσματα του 2021.
Οι επιστήμονες — Pedro Barrios Hita, Anton Trushechkin, Hermann Kampermann, Michael Epping και Dagmar Bruß — κοίταξαν ξανά τη μελέτη του 2021 και βρήκαν κάτι ενδιαφέρον: βασιζόταν σε έναν υπερβολικά αυστηρό κανόνα.
Τι έκαναν; Αντικατέστησαν αυτόν τον κανόνα με κάτι πιο ρεαλιστικό — κάτι που αντανακλά πώς πιθανώς συμπεριφέρονται τα κβαντικά συστήματα στον πραγματικό κόσμο.
Και ξέρεις τι βρήκαν; Με αυτή την πιο χαλαρή προσέγγιση, κατάφεραν να φτιάξουν μια πλήρη κβαντομηχανική χρησιμοποιώντας μόνο πραγματικούς αριθμούς. Καθόλου φανταστικά μέρη.
Τι Σημαίνει Αυτό;
Εδώ γίνεται φιλοσοφικά, και το λατρεύω.
Οι ερευνητές κατέληξαν: «Οι μιγαδικοί αριθμοί δεν είναι απαραίτητοι για να περιγράψουμε την κβαντομηχανική — αλλά είναι σίγουρα πολύ χρήσιμοι.»
Τα φανταστικά νούμερα δεν είναι θεμελιώδη για την πραγματικότητα. Είναι ένα εργαλείο. Εξαιρετικά κομψό και βολικό, ναι, αλλά εργαλείο.
Σκέψου το έτσι: κανένα τετράγωνο που θα σχεδιάσεις ή θα χτίσεις δεν θα είναι ποτέ τόσο τέλειο όσο αυτό του σχολικού βιβλίου. Αλλά αυτά τα μαθηματικά περιγράφουν το κάπως στραβό τετράγωνό σου μια χαρά. Το i (= √-1) ίσως δουλεύει με τον ίδιο τρόπο.
Γιατί Πρέπει να Σε Νοιάζει;
Πρώτον, μας θυμίζει ότι η επιστήμη δεν ψάχνει τη «σωστή» μαθηματική αλήθεια. Ψάχνει μαθηματικά που δουλεύουν — που κάνουν σωστές προβλέψεις.
Δεύτερον, δείχνει ότι ακόμα και στην κβαντοφυσική, υπάρχει χώρος να αμφισβητήσεις υποθέσεις που θεωρούνταν λήξαντες.
Βρίσκω κάτι παρήγορο σε αυτό. Το σύμπαν δεν χρειάζεται φανταστικούς αριθμούς για να υπάρχει. Απλώς κάνει αυτό που κάνει, και εμείς διαλέγουμε τη μαθηματική γλώσσα που μας βολεύει.
Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι ακόμα χρήσιμοι — και οι φυσικοί δεν πρόκειται να τους εγκαταλείψουν. Αλλά τώρα ξέρουμε ότι υπάρχει περισσότερος από ένας τρόπος να περιγράψεις τον κβαντικό κόσμο.
Και αυτό είναι αρκετά ωραίο.
ΠΗΓΗ: Popular Mechanics