Imaginäre Zahlen in der Quantenphysik: Sind sie nur ein Werkzeug?

Lass uns über etwas sprechen, das auf den ersten Blick völlig verrückt klingt: imaginäre Zahlen und die Frage, ob sie eigentlich... real sind?

Ich weiß, die Wortwahl allein bringt einen zum Schmunzeln. Aber bleib dran, denn diese Geschichte hat eine Wendung, die ich selbst nicht erwartet hatte.

Was zum Teufel sind imaginäre Zahlen?

Erinnerst du dich an den Matheunterricht, als dein Lehrer sagte, man könne die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht ziehen? Das war streng genommen gelogen. Na ja, nicht gelogen — eher eine Vereinfachung. Denn Mathematiker fanden heraus, dass sich völlig neue Möglichkeiten eröffnen, wenn man einfach so tut, als könnte man die Wurzel aus -1 ziehen.

Dieses fiktive Zahl Ding nannte man „i" — die imaginäre Einheit. Kombiniert man es mit normalen (reellen) Zahlen, erhält man eine „komplexe Zahl". Stell dir das vor wie 2 + i. Öl und Wasser, die eigentliche nicht zusammengehören — aber auf irgendeine Weise zusammen funktionieren.

Physiker nutzen diese komplexen Zahlen seit Jahrzehnten, um die Quantenwelt zu beschreiben. Und hier wird es kurios: Quantenteilchen verhalten sich wie Wellen, und komplexe Zahlen eignen sich perfekt dafür, weil sie Stärke und Zeitpunkt einer Welle gleichzeitig erfassen können.

Aber der Clou: Alles, was wir in Quantenexperimenten tatsächlich messen, erscheint als ganz gewöhnliche reelle Zahl. Also stellte sich unter Physikern eine natürliche Frage — wenn unsere Ergebnisse immer „reell" sind, brauchen wir dann wirklich „imaginäre" Zahlen in unseren Berechnungen?

Der große Quantenstreit

Diese Frage sorgte für ordentlich Wirbel in der Physikszene. Einige Wissenschaftler beharrten darauf, dass komplexe Zahlen absolut unverzichtbar für die Quantenmechanik seien — ohne geht einfach nicht. Andere meinten, sie seien nur ein praktisches Hilfsmittel, wie ein besonders guter Hammer, der die Arbeit erleichtert, aber nicht zwingend nötig ist.

Dann kam 2021. Eine Studie in Nature schien den Streit zu klären. Forscher zeigten mithilfe verschränkter Teilchen — diese geheimnisvoll verbundenen Quantenteilchen, die sich über Entfernungen instantan beeinflussen — dass imaginäre Zahlen möglicherweise fundamental für die Funktionsweise des Universums sind. Viele Physiker sahen darin ziemlich überzeugende Beweise.

Fall abgeschlossen, oder?

Nicht so schnell.

Die deutschen Physiker mischen mit

Ein Team von der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf und dem Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt veröffentlichte kürzlich eine Arbeit, die der 2021er-Schlussfolgerung einen Strich durch die Rechnung macht. Und ich finds großartig, dass sie sich trauen zu fragen: „Was, wenn wir falsch liegen?" — so sollte Wissenschaft funktionieren.

Diese Physiker — Pedro Barrios Hita, Anton Trushechkin, Hermann Kampermann, Michael Epping und Dagmar Bruß — gingen zurück zu den Grundlagen. Sie schauten sich die 2021er-Studie genauer an und fanden etwas Interessantes: Sie basierte auf einer extrem strengen mathematischen Regel zum Kombinieren von Quantensystemen. So streng, dass sie in der Praxis vielleicht gar nicht realistisch ist.

Also ersetzten sie diese überstrenge Regel durch etwas Physikalisch fundierteres — etwas, das widerspiegelt, wie sich Quantensysteme in der echten Welt vermutlich verhalten. Und was passierte? Mit diesem entspannteren Ansatz konnten sie eine vollständige Version der Quantenmechanik bauen — ausschließlich mit reellen Zahlen. Keine imaginären Anteile nötig.

Was bedeutet das jetzt?

Hier wird es philosophisch, und ich mag diesen Teil wirklich.

Die Forscher schlussfolgerten: „Komplexe Zahlen sind nicht nötig, um Quantenmechanik zu beschreiben — aber sie sind zweifellos äußerst nützlich."

Imaginäre Zahlen sind also nicht fundamental für die Realität. Sie sind ein Werkzeug. Ein unglaublich elegantes und bequemes Werkzeug, klar, aber ein Werkzeug.

Denk mal daran: Kein Quadrat, das du je zeichnest oder baust, wird so perfekt quadratisch sein wie das in deinem Geometriebuch. Aber trotzdem beschreibt die Buchmathematik dein wackeliges, unperfektes Quadrat völlig problemlos. Die imaginäre Zahl √(-1) funktioniert vielleicht genauso — kein Objekt, das du in der Natur findest, aber ein Werkzeug, das unsere Beschreibungen der Natur zusammenfügt.

Warum sollte dich das interessieren?

Ich finde, das aus zwei Gründen wichtig.

Erstens erinnert es uns daran, dass es in der Wissenschaft nicht darum geht, „die wahre Mathematik" des Universums zu finden. Es geht darum, Mathematik zu finden, die funktioniert — die genaue Vorhersagen ermöglicht und uns hilft zu verstehen, was passiert. Manchmal ist die elegantere Lösung nicht die einzige.

Zweitens zeigt es, dass selbst in so fortgeschrittenen Feldern wie der Quantenphysik Platz bleibt, um Annahmen zu hinterfragen, die wir längst als geklärt betrachteten. Die 2021er-Nature-Studie schien wasserdicht, aber ein anderer Ansatz offenbarte eine Lücke. Das ist doch eigentlich schön.

Und ehrlich? Ich finde es beruhigend, dass die Realität imaginäre Zahlen nicht braucht, um zu existieren. Das Universum macht einfach sein Ding, und wir dürfen die mathematische Sprache wählen, die am besten funktioniert, um es zu beschreiben. Wir sind nicht an ein bestimmtes Framework gebunden.

Komplexe Zahlen bleiben enorm nützlich — und Physiker werden sie nicht so schnell aufgeben. Aber jetzt wissen wir: Es gibt mehr als einen Weg, die Geschichte der Quantenwelt zu erzählen.

Und das ist ziemlich cool.